翻转三面硬币

Question

关于人口统计，我有两个相关的问题。我不是统计学家，但希望您能了解更多信息。

我有一个过程是由于掷出三面硬币（结果：A，B，C）而产生的，并且我计算了统计量t=(A-C)/(A+B+C)。在我的问题中，我有一个将其随机分为X和Y的集合，可能统一地划分，也可能不是。我计算X和Y的t。我想知道我在这两个t值中观察到的差异是否可能是偶然的缘故。

现在，如果这是一个简单的二项式分布（即，我只是计算谁以X或Y结尾），我将知道该怎么做：我计算n=|X|+|Y|，σ=sqrt(np(1-p))（并且假设我的p=.5），然后将其与正态分布进行比较。因此，举例来说，如果我观察到|X|=45和|Y|=55，我会说σ=5，因此我希望平均数μ=50的这一变化有68.27％时间。另外，我希望平均时间有31.73％的偏差。

有一个中间问题，我也对此感兴趣，并且我认为这可以帮助我理解主要问题，即我测量A和B成员的某些属性。假设A度量为25％，B度量为66％正。 （A和B的基数不同-选择过程不统一。）我想知道是否偶然遇到这种差异。

作为初稿，我计算t就像在测量硬币翻转一样，但是我敢肯定这实际上是不正确的。

是否有任何关于这是正确建模方法的指针？

Answer 1

第一个问题
对于三面硬币问题，请看一下多项式分布。这是用于具有两个以上结果的“二项式”问题的分布。

以下是维基百科（https://en.wikipedia.org/wiki/Multinomial_distribution）的示例：

假设在一个大国进行的三向选举中，候选人A获得20％的选票，候选人B获得30％的选票，而候选人C获得50％的选票。如果随机选择六个选民，样本中将有多少位候选人A的支持者，候选人B的两个支持者和候选人C的三个支持者的概率是多少？

注意：由于我们假设投票人群很大，因此，一旦为样本选择了投票者，就可以认为概率是不变的。从技术上讲，这是无替换的抽样，因此正确的分布是多元超几何分布，但是随着人口的增长，分布会收敛。

第二个问题
第二个问题似乎是交叉表的问题。然后使用“关联的卡方检验”来测试变量之间是否存在显着关联。并使用交叉表的“标准化残差”来确定哪些关联更有可能发生，哪些关联不太可能发生。