在3D表面上使用分析性Perlin噪声导数

Question

我正在尝试学习创建和使用Perlin噪声的分析导数来快速生成法线。我一直在尝试使用Catlike Coding's tutorials中的一个代码，尽管我想到了“上”轴为1并在2D平面上采样时进行归一化的想法，但我找不到有关该做什么的任何信息。在3D表面上采样时。

这就是我的追求（它使用中心差异法线）：

这就是这些法线在世界空间中的样子：

但是我得到的派生看起来像这样：

似乎它们可能相对于未位移球体的表面，是否意味着我需要使用未位移球体的法线来重新定向它们？然后，如何将导数转换为法线？

Answer 1

我想出了一个解决方案。我所做的就是使用世界空间表面法线构造一个旋转四元数，按照该旋转的反方向旋转导数向量，然后像在平面上那样将其转换为法线，然后再次以法向旋转将其旋转回去。 / p>

Using the derivatives as surface normals now looks like this

And now mixing octaves based on the slope of the normals looks like this...

And this...

And this

以下是一些查找法线和斜率的代码：

float3 qRotateVector(float3 v, float4 q) {
    float3 t = 2.0 * cross(q.xyz, v);
    return v + q.w * t + cross(q.xyz, t);
}

float4 qFromToRotation(float3 v) {
    float3 up = float3(0.0, 1.0, 0.0);
    float d = dot(up, v);

    if (d < -0.999999) {
        return float4(0.0, 0.0, 1.0, 0.0);
    }
    else if (d > 0.999999) {
        return float4(0.0, 0.0, 0.0, 1.0);
    }
    else {
        return normalize(float4(cross(up, v), d + 1.0));
    }
}

float noiseSlope(float3 derivatives, float3 normal) {
    float4 noiseRotation = qFromToRotation(normal);
    float3 derivativeNormal = qRotateVector(derivatives, float4(-noiseRotation.xyz, noiseRotation.w));
    return abs(dot(normalize(float3(-derivativeNormal.x, 1.0, -derivativeNormal.z)), float3(0.0, 1.0, 0.0)));
}

（我最初尝试使用矩阵，但在使用云台锁定时一直遇到问题）

经过实验，我发现Inigo Quilez还有一个示例，它通过将高度除以1 +点（derivative.yz，derivative.yz）而不是旋转噪声来进行斜率混合。也要尝试弄乱。