内置的MATLAB命令来查找未知上限，使得整数等于零？

Question

我需要知道使用什么命令来查找上限（当前未知），该上限在以下积分中返回零。下限为零。

积分：log（x）* sin（x）* cos（1/1 + x ^ 2）

谢谢。

Answer 1

使用let str = "teste,,teste1,teste2,,,,teste4".split(',').filter(e=>e).join(',') console.log(str);，但是对于每个起点fminbnd，解决方案将有所不同，具体取决于起点所在的区域：

x0

如果要查找全局最小值，则需要尝试其他起点，直到找到实际上为您提供零的解决方案。

Answer 2

实际上，牛顿法 https://en.wikipedia.org/wiki/Newton%27s_method （最有效的寻根方法之一）可以通过以下方式直接使用：

clear all;close all;hold on;
f=@(x)log(x).*sin(x).*cos(1./(1+x.^2)); % parentheses added in cos() !
F=@(x)integral(f,0,x); % antiderivative of f such that F(0)=0.
%x=0:0.01:5;plot(x,f(x));plot(x,arrayfun(@(x)F(x),x),'r') % see figure.
x0=4;x=x0; % starting point ; different x0 may not give the same limit...
for k=1:5; % 5 steps are usually sufficient
   x=x-F(x)/f(x); % Newton's iteration
end
x
F(x), % should be almost 0

图。 1：蓝色为f，红色为F。根变成黑色圆圈。

一个发现

• ，起始点x0 = 1.5，结果为x = 1.6466，F（x）= -3.2446e-10。

• ，起始点x0 = 4，结果为x = 4.2133，F（x）= -3.2448e-10。

• ，起始点x0 = 8，结果为x = 8.0445，F（x）= -3.2447e-10。

等“随意”：由于绕x轴的波动越来越大，因此将有无限个解。

备注：

严格来说，对于x = 0，f是未定义的，但是取f（0）= 0是自然的选择（即使对于Matlab！），因为f（x）可以写为

                   f(x) = (x log(x)). (sin(x)/x) . (cos(1/(1+x^2))

当x趋于0时，在RHS上，第一个括号趋于$ 0 $，第二个括号趋于1，第三个趋于cos（1）。因此，它们的乘积趋向于0。