Question

古埃及人只使用1/n形式的分数，因此任何其他分数必须表示为这些单位分数的总和，而且，所有单位分数都不同！

在C或java中使任何分数成为埃及分数（越少越好）的好方法是什么，可以使用什么算法，分支和绑定，a *？

例如：

3/4 = 1/2 + 1/4

6/7 = 1/2 + 1/3 + 1/42

Answer 1

一种方法是贪心算法。给定分数f，找到小于或等于1/n的最大埃及分数f（即，n = ceil（1 / f））。然后重复余下的f - 1/n，直到f == 0。

所以对于3/4，你要计算：

n = ceil（4/3）= 2 ;余数= 3/4 - 1/2 = 1/4
n = ceil（4）= 4 ;余数= 1/4 - 1/4 = 0
3/4 = 1/2 + 1/4

6/7：

n = ceil（7/6）= 2 ;余数= 6/7 - 1/2 = 5/14
n = ceil（14/5）= 3 ;余数= 5/14 - 1/3 = 1/42
n = ceil（42）= 42 ;余数= 1/42 - 1/42 = 0
6/7 = 1/2 + 1/3 + 1/42

Answer 2

从Egyptian Fractions

裁剪

我是如何提出这些价值观的？   好吧，我估计了分数   最大的单位分数   只比给定的分数小。   我减去了这个单位分数   给定的分数。如果剩下这个   我仍然不是单位分数   重复这个过程，选择了   最小的单位分数   比这个剩余。而这个过程   可以一遍又一遍地重复。

我们以7/8为例。我们   估计7/8与2/3（最大的   单位分数小于7/8）。我们   减去7/8 - 2/3，即5/24，   这不能简化成一个单位   分数。所以我们用1/5估计5/24   （最大单位分数小于   5/24）。我们减去5 / 24-1 / 5，我们   得到1/120，这是一个单位分数。   所以，7/8 = 2/3 + 1/5 + 1/120。

Answer 3

对于a / b，请将MAX设为a * b。

取MAX的素数因子（这是prime_fac（a）和prime_fac（b）的并集以及这两个列表中的每一个的倍数）并迭代它们，从低位开始变为高位。

这些是您可能的1 / x。

编辑：哦耶！不要忘记考虑2/3！

Answer 4

您在网站上提问，人们通常在答案中提供代码。代码没有其他答案，C和Java不是我的专长，因此这里有一些Python代码。

#! /usr/bin/env python3
import fractions
import functools
import math


def main():
    f = fractions.Fraction(3, 4)
    e = to_egyptian_fractions(f)
    print(*e, sep=' + ')
    f = fractions.Fraction(6, 7)
    e = to_egyptian_fractions(f)
    print(*e, sep=' + ')
    f = fractions.Fraction(7654, 321)
    e = to_egyptian_fractions(f)
    print(*e, sep=' + ')


def validate(function):
    @functools.wraps(function)
    def wrapper(fraction):
        total = fractions.Fraction(0)
        for egyptian in function(fraction):
            if 1 not in {egyptian.numerator, egyptian.denominator}:
                raise AssertionError('function has failed validation')
            yield egyptian
            total += egyptian
        if total != fraction:
            raise AssertionError('function has failed validation')
    return wrapper


@validate
def to_egyptian_fractions(fraction):
    quotient = math.floor(fraction.numerator / fraction.denominator)
    if quotient:
        egyptian = fractions.Fraction(quotient, 1)
        yield egyptian
        fraction -= egyptian
    while fraction:
        quotient = math.ceil(fraction.denominator / fraction.numerator)
        egyptian = fractions.Fraction(1, quotient)
        yield egyptian
        fraction -= egyptian


if __name__ == '__main__':
    main()

也许其他人在编写自己的实现时发现这对于作为简单指南很有用。上面的程序处理值大于1的分数并产生以下输出。

1/2 + 1/4
1/2 + 1/3 + 1/42
23 + 1/2 + 1/3 + 1/92 + 1/29532

C中的埃及分数

4 个答案: