Question

我想实现一个对lambda表达式进行beta缩减的函数，其中我的lambda表达式的类型为：

data Expr = App Expr Expr | Abs Int Expr | Var Int deriving (Show,Eq)

到目前为止，我的评估功能是：

eval1cbv :: Expr -> Expr
eval1cbv (Var x) = (Var x)
eval1cbv (Abs x e) = (Abs x e)
eval1cbv (App (Abs x e1) e@(Abs y e2)) = eval1cbv (subst e1 x e)
eval1cbv (App e@(Abs x e1) e2) =  eval1cbv (subst e2 x e)  
eval1cbv (App e1 e2) = (App (eval1cbv e1) e2)

其中subst是用于定义替换的函数。

但是，当我尝试使用beta缩减来简化表达式时，出现了一个非穷举的模式错误，我无法理解为什么。我要解决的办法是在底部添加一个额外的字母，例如：

eval :: Expr -> Expr
eval (Abs x e) = (Abs x e)
eval (App (Abs x e1) e@(Abs y e2)) = subst e1 x e
eval (App e@(Abs x e1) e2) = App e (eval e2)
eval (App e1 e2) = App (eval e1) e2
eval (Var x) = Var x

但是，如果我这样做，那么lambda表达式根本就不会减少，这意味着输入与函数的输出相同。

因此，如果我尝试评估一个简单的情况，例如：

eval（App（Abs 2（Var 2））（Abs 3（Var 3）））效果很好-> Abs 3（Var 3）

但是当我为更大的测试用例运行它时：

eval（App（Abs 1（Abs 2（Var 1）））（Var 3））我得到：

如果我不使用最后一种情况而使用第一个功能，则为非穷举模式
或完全相同的App（Abs 1（Abs 2（Var 1）））（Var 3）表达式，如果加上最后一种情况，显然不会减少

有人可以帮我解决这个问题吗？：）

Answer 1

但是当我为更大的测试用例运行它时：
eval (App (Abs 1 (Abs 2 (Var 1))) (Var 3)) 

当您尝试将Abs x e形式的内容应用于Var y时，您就在此分支中，

eval (App e@(Abs x e1) e2) = App e (eval e2)

所以你有

  App (Abs x e) (Var y)
= App (Abs x e) (eval (Var y))
= App (Abs x e) (Var y)

这不是您想要的。 (Abs x e)和(Var y)均为正常形式（即已评估），因此您应该替换。您似乎只将lambda视为变量，而不将变量视为已评估变量。

您的代码还有更多问题。考虑这个分支，

eval (App e1 e2) = App (eval e1) e2

结果始终是App。例如。如果eval e1 = Abs x e，则结果为App (Abs x e) e2。到此为止，不进行进一步评估。

考虑这个分支

eval (App (Abs x e1) e@(Abs y e2)) = subst e1 x e

如果替换的结果是一个应用程序术语，会发生什么？会评估结果吗？

编辑

关于您的更改，给定LamApp e1 e2，您之前遵循的是按值致电评估策略（即您在替换前评估e2）。没了，

这里e2是lambda，因此不需要评估，

eval1cbv (LamApp (LamAbs x e1) e@(LamAbs y e2)) = eval1cbv (subst e1 x e)

无论如何e2都是在这里替换，因此与以前完全相同。那时您不需要前一种情况，现在正在遵循“按名称致电”评估策略。不知道那是不是你想要的另外，您在此处用错误的参数调用subst。我想您的意思是subst e1 x e2，而您不需要@e。

eval1cbv (LamApp e@(LamAbs x e1) e2) =  eval1cbv (subst e2 x e)

在这里，您只是在评估第一个参数，该参数与按名称调用策略一致。但是我不知道那不是你的意图。

eval1cbv (LamApp e1 e2) = (LamApp (eval1cbv e1) e2)

Lambda演算Haskell的Beta转换

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