Question

我在Python中使用递归需要解决一些问题。我只是递归不好，不知道如何开始，所以请指导我。

如果字符串仅包含字符'（'，'）'并且可以以数学公式的方式写成这样的括号序列，那么我们将说一个字符串包含'n'个合法的括号对，括号的每次打开都会关闭，并且括号在打开之前不会关闭）。描述它的更精确方法是在字符串的开头，'（'大于或等于'）'的数目-整个字符串中任何类型的char的数目都相等。实现一个函数，该函数接收正整数n并返回一个列表，该列表包含括号中n组合的每个合法字符串。

我至少已经开始尝试，考虑了一个基本案例，但是我的基本案例到底是什么？

当给定最小n为1时，我试图考虑一个基本情况，然后我想我必须返回一个列表['（'，'）']。但是要做到这一点我也有困难...

请向我解释递归解决问题的方法。

谢谢！

Answer 1

看一个简单的问题案例可能会有所帮助：

n = 2
(())
()()

因此，我们从n=2开始，我们先产生(次n次序列，然后再产生)次n次序列，然后返回其列表。然后，我们以n-1递归地执行该操作。当我们到达n=1时，就好像到达了基本情况一样，就是我们需要返回一个() n次的字符串（不是n = 1而是n = 2）。

n = 3
((()))
(())()
()()()

与n=3相同的模式。

以上示例有助于理解如何递归解决问题。

def legal_parentheses(n, nn=None):
    if nn == 1:
        return ["()" * n]
    else:
        if not nn:
            nn = n

        # This will produce n ( followed by n ) ( i.e n=2 -> (()) )
        string = "".join(["(" * nn, ")" * nn])

        if nn < n:
            # Then here we want to produce () n-nn times.
            string += "()" * (n-nn)

        return [string] + legal_parentheses(n, nn-1)

print(legal_parentheses(3))
print(legal_parentheses(4))
print(legal_parentheses(5))

对于n = 3：

['((()))', '(())()', '()()()']

对于n = 4：

['(((())))', '((()))()', '(())()()', '()()()()']

对于n = 5：

['((((()))))', '(((())))()', '((()))()()', '(())()()()', '()()()()()']

这是解决问题的一种方式。

我认为，递归地解决问题的方法是首先选择您所遇到问题的最简单示例n=2，然后写下您的期望结果。在这种情况下，您期望获得以下输出：

"(())", "()()"

现在，您正在尝试找到一种解决问题的策略，以便可以产生每个字符串。我首先考虑基本情况。我说微不足道的情况是当结果为()()时，我知道该结果的元素只是()的n倍。如果是n=2，我应该期望()()，而当n=3我应该期望()()()时，序列中应该只有一个这样的元素（因此应该只执行一次）因此，它成为基本情况。问题是我们如何计算结果的(())部分。这些模式表明，我们只需要在n后面加上( n，然后再加上) (())-> n=2。这看起来是个不错的策略。现在，您需要开始思考一个稍微棘手的问题，看看我们的策略是否仍然有效。

因此，让我们想到n=3。结果是什么？

'((()))', '(())()', '()()()'

好的，我们看到基本情况仍然应该产生()()()部分，也应该产生((()))部分。 (())()部分呢？看来我们需要稍微不同的方法。在这种情况下，我们需要以某种方式生成n (，然后生成n )，然后生成n-1 (，然后生成n-1 )，然后n-2 (之后是n-2 )，依此类推，直到达到基本情况n=1，在这里我们将只生产()部分{ {1}}次。但是，如果我们每次用n调用该函数，那么当我们到达基本情况时，我们不知道原始的n-1值是什么，因此我们无法产生n部分因为我们不知道要多少（如果原始()是3，那么我们需要n，但是如果我们通过用()()()调用函数来更改n，然后按当我们达到基本情况时，我们将不知道原始的n-1值）。因此，因此，在我的解决方案中，我引入了一个名为n的第二个变量，该变量每次都会减小，但仍然nn保持不变，因此我们知道< / strong>原始值是什么。

使用递归的合法括号对的序列-Python

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