Question

我试图回答以下问题：“实施一种算法来打印n对括号的所有有效（即正确打开和关闭）组合。”

答案说：“我们的第一个想法可能是应用递归方法，我们通过将一对括号添加到f（n - 1）来构建f（n）的解决方案。我们可以通过插入一个每对现有括号内的一对括号，以及字符串开头的一对括号。“

我很难理解如何保证在每对现有括号内插入一对括号，以及在字符串开头插入一对括号，将创建所有可能的解决方案。我们怎么知道这不会产生重复的解决方案，或者遗漏一些正确的解决方案？有人可以解释一下吗？

（报价来源：破解编码面试）

Answer 1

您描述的方法适用于f（1）和f（2）。对于n> 2，它不会错过任何，但它会产生重复。

对于f（3），这是在开始生成重复项时。在f（2）的基础上，你有＆＃34;（）（）＆＃34;的2个解决方案。和＆＃34;（（））＆＃34;。当您在该算法之后插入括号时，您最终会生成两个生成＆＃34;（）（（））＆＃34;的解决方案。你最终会得到6个f（3）的解，而不是实际的5个因为这个副本。

如果将算法应用于f（5），它将生成33个f（1）到f（5）的总解。应该只有22个解决方案，所以你在那里得到10个重复。

这里有一个非常常见的递归解决方案，涉及多个括号打开和关闭的计数。我见过的最好的解释是https://anonymouscoders.wordpress.com/2015/06/16/all-balanced-permutation-of-number-of-given-parentheses/

以下是C中解决方案之一的示例：

// Source: http://www.geeksforgeeks.org/print-all-combinations-of-balanced-parentheses/
# include<stdio.h>
# define MAX_SIZE 100

void _printParenthesis(int pos, int n, int open, int close);

/* Wrapper over _printParenthesis()*/
void printParenthesis(int n)
{
  if(n > 0)
     _printParenthesis(0, n, 0, 0);
  return;
}     

void _printParenthesis(int pos, int n, int open, int close)
{
  static char str[MAX_SIZE];     

  if(close == n) 
  {
    printf("%s \n", str);
    return;
  }
  else
  {
    if(open > close) {
        str[pos] = '}';
        _printParenthesis(pos+1, n, open, close+1);
    }
    if(open < n) {
       str[pos] = '{';
       _printParenthesis(pos+1, n, open+1, close);
    }
  }
}

/* driver program to test above functions */
int main()
{
  int n = 4;
  printParenthesis(n);
  getchar();
  return 0;
}

作为参考，这里是我为您提供的算法做的C＃版本：

// Initial funtion call
void f(int n)
{
    f(1, n, "");
}

// Recursive call
void f(int n, int max, string output)
{
    for (int i = 0; i < output.Length; i++)
    {
        if (output[i] == '(')
        {
            var inserted = output.Insert(i + 1, "()");
            Console.WriteLine(inserted);
            if (n < max)
                f(n + 1, max, inserted);
        }
    }

    // Pre-pend parens
    output = "()" + output;
    Console.WriteLine(output);
    if (n < max)
        f(n + 1, max, output);
}

f(4);

链接：https://dotnetfiddle.net/GR5l6C

括号对的递归算法

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