如果不使用经典方法并将其转换为LL（1），则查找语法不是LL（1）

Question

假设我有这个语法：

S -> A C x | u B A
A -> z A y | S u | ε
B -> C x | y B u
C -> B w B | w A

这个语法显然不是LL（1），我可以找到它来构造解析表。但是，如果不使用经典方法，即不构造解析表或发现任何冲突，有什么办法可以证明该语法不是LL（1）？

我该如何将该语法转换为LL（1）？我认为我必须同时使用epsilon推导消除法和左递归消除法，但这有点棘手，而且我尝试过很多次，都无法将其转换为LL（1）。

谢谢。

Answer 1

S / A和B / C都涉及indirect left-recursion。

由于任何 k 都不存在左递归语法（直接或间接）为LL（k），因此只需显示左递归循环即可证明该语法不是LL（1）。 （另一方面，如果您有一个计算FIRST和FOLLOW集的工具，那么“经典”方法实际上非常简单。）

消除间接左递归涉及首先找到一种可能的非末端递归类型，然后通过用其右侧替换非末端的某些用法来打破推导周期。之后，可以应用简单的左递归消除算法。

您可以在here on StackOverflow或here中找到具体的转换示例，也可以在任何有关解析理论的优秀教科书中找到。 （或者，当然，通过搜索“间接左递归”一词并寻找具有一定可信度的页面。）