我正在研究并坚持提问：
我有一个最小的生成树（prim算法），现在我的树中的一个节点被删除了，我想知道是否有一种方法可以重新组织我的树，以便最优性仍然保持？
我在这里寻找一些建议，我将非常感谢你的帮助。
谢谢！
答案 0 :(得分：2)
这个问题已得到充分研究。 2001年完成的研究找到了一种维护图形数据结构的方法，以便您可以插入或删除边缘并在时间O（log 4 n）中更新最小生成树，这是我最好的知识是迄今为止任何人都能想到的最佳时间。描述这种算法的论文是密集和棘手的，但如果你有兴趣，你可以在这里找到它：
希望这有帮助！
答案 1 :(得分：1)
删除树中的节点时，它可能会将图形划分为多个断开连接的组件。在最坏的情况下，想象一个MST，其中所有边缘从一个中心节点到所有其他边缘 - 就像一颗星。在这种情况下，如果移除中心节点，则必须重做整个MST。所以，我想简短的答案是 - 它取决于删除的节点。解决方案是像提到的aix那样做 - 找到因删除节点而断开连接的所有组件并贪婪地连接它们。这可以从0（如果移除叶子节点）延伸到n-1（如果移除了星的中心）
答案 2 :(得分：-1)
如果删除的顶点是MST的叶子，则不需要执行任何操作：您仍然拥有生成树并且它仍然是最佳的。
如果它不是叶子，你现在有两棵子树。您需要做的就是通过两个子树之间存在的最短边缘重新连接它们。找到该边缘的最佳方法可能是使用您用于Prim算法的任何数据结构（或者，通过考虑所有顶点对，简单地在O（n ^ 2）中）。