添加新节点后如何找到MST？

Question

在添加新节点或更改路径距离后，我们如何找到MST (Minimum Spanning Tree)？

我需要帮助来解决这个问题。有人能帮助我吗？

感谢。

Answer 1

添加新边时：

您需要从修改/新边缘的一侧执行图形遍历，最简单的是DFS。如果你可以回到之前的节点，你就有一个循环。

在该周期中，您需要移除最大边缘。你将再次获得一棵树，它是最小的一棵树。

如果您更改边缘权重，则需要：

• 通过暂时删除新边缘，将图表断开为2个组件A和B.
• 如果新边缘的重量比以前小，则可以将其重新放入。否则：
• 迭代您之前处理过的边缘，并检查它们是否加入A到B.
• 从中选择最小的边缘，并使用该边缘连接组件。

再次，您将获得一个新的最小生成树。

总的来说，这是O(V+E)，是反阿克曼的一小部分。