Question

为什么在大型的复杂数组上运行std::abs的速度比使用sqrt和norm慢大约8倍？

#include <ctime>
#include <cmath>
#include <vector>
#include <complex>
#include <iostream>
using namespace std;

int main()
{
    typedef complex<double> compd;

    vector<compd> arr(2e7);
    for (compd& c : arr)
    {
        c.real(rand());
        c.imag(rand());
    }

    double sm = 0;
    clock_t tm = clock();
    for (const compd& c : arr)
    {
        sm += abs(c);
    }
    cout << sm << ' ' << clock() - tm << endl; // 5.01554e+011 - 1640 ms

    sm = 0;
    tm = clock();
    for (const compd& c : arr)
    {
        sm += sqrt(norm(c));
    }
    cout << sm << ' ' << clock() - tm << endl; // 5.01554e+011 - 154

    sm = 0;
    tm = clock();
    for (const compd& c : arr)
    {
        sm += hypot(c.real(), c.imag());
    }
    cout << sm << ' ' << clock() - tm << endl; // 5.01554e+011 - 221
}

Answer 1

我认为严格意义上不应将两者视为相同。

来自cppreference on std::abs(std::complex)：

处理错误和特殊情况就像将函数实现为std::hypot(std::real(z), std::imag(z))

也来自cppreference on std::norm(std::complex)：

此函数计算出的范数也称为场范数或绝对平方。

std::abs提供了复数的欧几里得范数，计算起来成本更高。在某些情况下，例如，如果std::norm则abs(z1) > abs(z2)可以用norm(z1) > norm(z2)代替。

简而言之，在某些情况下，从每个函数获得不同的结果。其中一些可以在std::hypot中找到。那里的注释还提到了以下内容：

std::hypot(x, y)等效于std::abs(std::complex<double>(x,y))

通常，结果的准确性可能有所不同（由于通常的浮点混乱），并且似乎以尽可能准确的方式设计了函数。

Answer 2

主要原因是abs处理中间计算期间的下溢和上溢。

因此，如果norm下溢/溢出，您的公式将返回错误/不准确的结果，而abs将返回正确的结果（例如，如果您输入的数字在10 ²⁰⁰，那么结果也应该在10 ²⁰⁰左右，但是您的公式会给您inf或浮点异常，因为中间的{ {1}}大约是10 ⁴⁰⁰，超出范围。请注意，我在这里假设是IEEE-754 64位浮点数。

另一个原因是norm可能会给出更精确的结果。

如果您不需要处理这些情况，因为您的输入数字“行为良好”（并且不需要可能的更精确结果），请随时使用公式。

std :: abs（std :: complex）太慢

2 个答案: