整合2D向量场阵列（反转np.gradient）

Question

我有以下问题： 我想集成一个2D数组，因此基本上可以反转梯度运算符。

假设我有一个非常简单的数组，如下所示：

shape = (60, 60)
sampling = 1
k_mesh = np.meshgrid(np.fft.fftfreq(shape[0], sampling), np.fft.fftfreq(shape[1], sampling))

然后我将我的向量场构造为复数值欠款（x矢量=实部，y矢量=虚部）：

k = k_mesh[0] + 1j * k_mesh[1]

例如，真实部分看起来像这样

现在我进行渐变：

k_grad = np.gradient(k, sampling)

然后使用以下功能，使用傅立叶变换将其反转：

def freq_array(shape, sampling):

    f_freq_1d_y = np.fft.fftfreq(shape[0], sampling[0])
    f_freq_1d_x = np.fft.fftfreq(shape[1], sampling[1])
    f_freq_mesh = np.meshgrid(f_freq_1d_x, f_freq_1d_y)
    f_freq = np.hypot(f_freq_mesh[0], f_freq_mesh[1])

    return f_freq


def int_2d_fourier(arr, sampling):
    freqs = freq_array(arr.shape, sampling)

    k_sq = np.where(freqs != 0, freqs**2, 0.0001)
    k = np.meshgrid(np.fft.fftfreq(arr.shape[0], sampling), np.fft.fftfreq(arr.shape[1], sampling))

    v_int_x = np.real(np.fft.ifft2((np.fft.fft2(arr[1]) * k[0]) / (2*np.pi * 1j * k_sq)))
    v_int_y = np.real(np.fft.ifft2((np.fft.fft2(arr[0]) * k[0]) / (2*np.pi * 1j * k_sq)))

    v_int_fs = v_int_x + v_int_y
    return v_int_fs


k_int = int_2d_fourier(k, sampling)

不幸的是，如下图所示，在k突然变化的位置，结果不是很准确，该图显示了k和{{1 }}。

任何想法如何提高准确性？有没有办法使它完全相同？

Answer 1

我实际上找到了解决方案。积分本身会产生非常准确的结果。 但是，numpy的梯度函数会计算出二阶准确的中心差，这意味着梯度本身已经是一个近似值。

用诸如2D高斯的分析公式替换上面的问题时，您可以解析地计算导数。集成此分析得出的函数时，误差约为10 ^ -10（取决于高斯宽度，这可能导致混叠效应）。

长话短说：上面建议的集成功能按预期工作！