计算pow（45,60）mod 61

Question

这是一个家庭作业问题。

我需要计算45 ^ 60 mod 61.我想知道任何快速方法以编程方式或手动方式获得结果，以较快者为准。

Answer 1

由于费马的小定理，结果将是1

如果p是素数。

61是一个素数，所以a p-1 除以p时会得到1作为余数。

然而，如果p是非素数，那么通常的技巧就是重复平方。

Answer 2

45^60 =
2025^30 = (33*61 + 12)^30 = 12^30 =
144^15 = (2*61 + 22)^15 = 22^15 =
10648^5 = ( 174*61 + 34)^5 = 34^5 =
45435424 = 744843 * 61 + 1 = 1

这里等式意味着=（mod 61）

Answer 3

我认为你最好的选择是使用费马的小定理。

Fermat's Little Theorem

其中p = 61且p-1 = 60。

希望有所帮助

Answer 4

45^2         = 2025 = 12
45^4  = 12^2 = 144  = 22
45^8  = 22^2 = 484  = 57
45^16 = 57^2 = 3249 = 16
45^32 = 16^2 = 256  = 12

45^60 = 45^(4+8+16+32) = 22 * 57 * 16 * 12 = 1

Answer 5

Wolfram Alpha

总是手头有Wolfram Alpha：D