在Data.Foldable的意义上，哪些是不属于“常规可折叠结构”的可折叠实例？

Question

documentation for Foldable列出了“常规可折叠结构”所需的几个属性：

• 对于foldr：

    

  对于一般的可折叠结构，其语义上应与

  相同

  foldr f z = foldr f z . toList
  

• 对于foldl：

    

  对于一般的可折叠结构，其语义上应与

  相同

  foldl f z = foldl f z . toList
  

• 对于foldl'（对于我来说似乎是错字）：

    

  对于一般的可折叠结构，其语义上应与

  相同

  foldl f z = foldl' f z . toList
  

Foldable的哪些实例不需要或不能保留这些属性？

Answer 1

据我了解，如果实例定义了这些可选功能，则必须遵循以下规则。默认情况下，Foldable实例仅需要定义foldMap或foldr。从这两个定义之一中，类型类的所有其他功能将自动遵循。

但是，通常，类型类使您可以选择定义更多类型类的行为。如果toList的默认自动定义效率低下，并且您希望提供更有效的实现，则这很有用。对于Monoid类型类，这可能更容易理解，该类将mconcat定义为可选函数“以便可以为特定类型提供优化版本”。

OP中引用的法律是实例，如果您选择自己定义其中一些或全部功能，则必须遵守这些法律。作为违反规则的（荒谬的）类型的示例，请考虑以下Invalid类型：

import Data.Foldable

data Invalid a = Invalid a deriving (Show, Eq)

instance Foldable Invalid where
  foldMap f (Invalid x) = f x
  foldr _ x _ = x -- Unlawful!!
  toList (Invalid x) = [x]

虽然仅需将foldMap定义为Foldable实例，但此实例也定义foldr和toList。尽管toList定义很好，但foldr定义违反了规则：

*Q53460772 Data.Monoid Data.Foldable> toList $ Invalid 42
[42]
*Q53460772 Data.Monoid Data.Foldable> foldMap Sum $ Invalid 42
Sum {getSum = 42}
*Q53460772 Data.Monoid Data.Foldable> f = \x acc -> x + acc
*Q53460772 Data.Monoid Data.Foldable> z = 0
*Q53460772 Data.Monoid Data.Foldable> (foldr f z . toList) $ Invalid 42
42
*Q53460772 Data.Monoid Data.Foldable> foldr f z $ Invalid 42
0

toList和foldMap函数的行为与您期望的一样，但是请注意foldr f z不会产生与foldr f z . toList相同的输出。

尽管Invalid是一个荒谬的示例，但它说明了您可以编写可编译的代码，并且看起来像它提供了Foldable的实例。但是，与每个功能相关的法律和规则清楚地表明这不是有效实例。