Question

有许多仿函数看起来像容器（列表，序列，地图等），还有许多仿函数没有（状态变换器，Foldable，解析器等）。我还没有看到任何看起来像容器的非平凡Traversable或{{1}}个实例（至少如果你稍微眯一下）。有存在吗？如果没有，我很想更好地了解他们为什么不能这样做。

Answer 1

对于某些Traversable f

，每个有效Normal s与s :: Nat -> *同构

data Normal (s :: Nat -> *) (x :: *) where  -- Normal is Girard's terminology
  (:-) :: s n -> Vec n x -> Normal s x

data Nat = Zero | Suc Nat

data Vec (n :: Nat) (x :: *) where
  Nil   :: Vec Zero n
  (:::) :: x -> Vec n x -> Vec (Suc n) x

但是在Haskell中实现iso并不是一件容易的事（但是完全依赖类型值得一试）。在道德上，你选择的s是

data {- not really -} ShapeSize (f :: * -> *) (n :: Nat) where
  Sized :: pi (xs :: f ()) -> ShapeSize f (length xs)

和iso的两个方向分离并重新组合形状和内容。事物的形状仅由fmap (const ())给出，关键点是f x形状的长度是f x本身的长度。

向量可以在访问 - 每次 - 从左到右的意义上遍历。通过保持形状（因此大小）和遍历元素向量，可以精确地遍历法线。可遍历的是有限多个元素位置以线性顺序排列：与普通仿函数的同构精确地以线性顺序暴露元素。相应地，每个Traversable结构都是一个（有限的）容器：它们有一组形状 - 大小和相应的位置概念，由自然数的初始段给出，严格小于大小。

Foldable事物也是有形的，它们将事物保持在一个顺序中（有一个明智的toList），但它们不能保证是Functor s，所以他们不要有一个如此清晰的形状的概念。从这个意义上讲（由我的同事Abbott，Altenkirch和Ghani定义的“容器”意义），他们不一定承认形状和位置的特征，因此不是容器。如果你很幸运，他们中的一些人可能是一些容器。确实存在Foldable以允许处理像Set这样的结构，其内部结构是秘密的，并且当然取决于对遍历操作不一定遵守的元素的排序信息。究竟是什么构成一个表现良好的Foldable是一个有争议的问题，但是：我不会对该库设计选择的实用好处进行狡辩，但我希望有一个更清晰的规范。

Answer 2

好吧，在universe的帮助下，有可能在有限状态空间上为状态变换器编写Foldable和Traversable个实例。这个想法大致类似于函数的Foldable和Traversable个实例：在Foldable的任何地方运行函数，并为Traversable创建一个查找表。因此：

import Control.Monad.State
import Data.Map
import Data.Universe

-- e.g. `m ~ Identity` satisfies these constraints
instance (Finite s, Foldable m, Monad m) => Foldable (StateT s m) where
    foldMap f m = mconcat [foldMap f (evalStateT m s) | s <- universeF]

fromTable :: (Finite s, Ord s) => [m (a, s)] -> StateT s m a
fromTable vs = StateT (fromList (zip universeF vs) !)

float :: (Traversable m, Applicative f) => m (f a, s) -> f (m (a, s))
float = traverse (\(fa, s) -> fmap (\a -> (a, s)) fa)

instance (Finite s, Ord s, Traversable m, Monad m) => Traversable (StateT s m) where
    sequenceA m = fromTable <$> traverse (float . runStateT m) universeF

我不确定这是否合理。如果确实如此，我想我很乐意将其添加到包装中;你觉得怎么样？

Answer 3

我不认为它实际上是可折叠的或可穿越的，但是MonadRandom是一个可以像无限列表一样工作的例子，但它看起来不像容器，而不是任何其他可折叠的东西。从概念上讲，它是一个随机变量。

是否存在看似容器的非平凡可折叠或可遍历实例？

3 个答案: