我最近了解到 A * 算法可以应用于旅行商问题。我们如何确定这里的起点和目标，以及如何将权重应用于节点（什么是启发式）？
有人会向我解释如何在这里应用A *吗？
答案 0 :(得分：10)
A *是Dijsktra的衍生物，我认为不能以这种方式使用。首先，TSP通常从任何节点开始。更重要的是，这些算法试图找到两点之间的最短路径，而不管访问的节点数量。实际上，它们依赖于这样一个事实，即从S到T经由某个节点A的最短路径，从S到A的路径是无关紧要的，如果它是相同的成本。
我看到这种功能的唯一方法是生成一个代表访问过的节点的新图。例如，在优先级队列中，您将放置访问的节点集和当前节点。这将导致可能检查$ n2 ^ n $个节点（这不是动态编程解决方案对TSP http://www8.cs.umu.se/kurser/TDBAfl/VT06/algorithms/BOOK/BOOK2/NODE49.HTM的运行时间）。到目前为止，并不是很好，但通过使用A *而不是Dijsktra，您可能能够找到在合理的时间内运行的启发式算法。
要实现这一点，您的起始节点将是（1，{}），结束节点将是（1，{1..n}）。您将模仿原始图形的边缘权重。关于启发式的建议，你可以自己做..
答案 1 :(得分：8)
这里可以应用A *，虽然它可能不是最好的算法。
你必须离开它们之间的城市和道路图。相反，定义一个有向图，其中部分路径是节点，如果 y 可以从构造，则连接两个节点 x 和 y x 通过在原始城市图表中添加单个“步骤”。起始节点是空路径。目标节点是访问所有城市的路径。 （此路径的最优性由启发式和A *算法本身的属性保证。）
[编辑：起初我认为路径应该是一个有序的城市列表，但我现在相信@ spinning_plate建议用一对（长度，一组城市）来表示路径就足够了]
路径成本是行进的总距离。启发式算法必须是总最小旅行长度的可接受的估计值（通常是低估的）。
这种估计的一个很好的候选者可能是TSP的快速近似（松弛问题的解决方案）。您将在尚未覆盖的城市集上为每个节点（部分路径）运行近似算法。这为算法提供了销售员仍需要去的距离的必要上限。
答案 2 :(得分：3)
如果我有一把锤子（ A * search ），那么每个问题（ TSP ）都是钉子（寻路）。
是的，从理论上讲，可以将TSP问题转换为更大的图形并在其上使用 A * search 。但令人遗憾的是它没用，因为它无法扩展（参见spinning_plate的评论）。即使很小的实例也可能需要数年才能在现代硬件上解决这个问题。
TSP为NP-complete，寻路不是。
如果是螺丝（ NP完整问题），请使用螺丝刀（ metaheurstics，...... ）。
使用metaheuristics（tabu search，遗传算法，模拟退火等）等算法。有关软件示例，请参阅Drools Planner，openTS，jgap，cpsolver，...
答案 3 :(得分：0)
A *是Dijkstra算法的扩展，其中考虑了遍历方向图的最优解。我不确定这是否适用于TSP问题。
TSP问题表明您希望在访问每个目的地时最小化行驶距离一次。 A *算法需要一种启发式方法来指导最佳解决方案被称为直线的方式（您必须小心A *启发式，以免过高估计与目标的距离）。该剂量不适用于TSP问题。
此question还包含有关A *算法和TSP问题的信息。