我正在做一个项目，需要我编写自己的矩阵类实现。我决定将矩阵类实现为模板，以通过以下方式提供编译时错误检查：
template<size_t N, size_t M> // N × M matrix
class Matrix
{
// implementation...
};
我设法实现了基本操作，例如加/减，转置和乘法。但是，我在实现行列式时遇到了麻烦。我正在考虑使用Laplace expansion递归实现它，因此我必须首先实现一种计算矩阵的i，j minor的方法。问题是，N×N矩阵的次要矩阵是（N-1）×（N-1）矩阵。以下内容无法编译：（错误消息为Error C2059 syntax error: '<'，指向函数的第一行）
template<size_t N>
Matrix<N-1, N-1> Minor(const Matrix<N, N>& mat, size_t i, size_t j)
{
Matrix<N-1, N-1> minor;
// calculate i,j minor
return minor
}
在保留类的模板形式的同时，如何解决这个问题并计算未成年人？
编辑：我被要求提供一个可行的例子。这是我代码的相关部分，我试图将其保持在最小限度。我的Matrix类使用Vector类，我也自己写过。我删除了所有无关的代码，并将所有错误检查都更改为asserts，因为实际的代码抛出了异常类，该异常类也是由我编写的。
这是Vector.h文件：
#pragma once
#include <vector>
#include <cassert>
template<size_t S>
class Vector
{
public:
Vector(double fInitialValue = 0.0);
Vector(std::initializer_list<double> il);
// indexing range is 0...S-1
double operator[](size_t i) const;
double& operator[](size_t i);
private:
std::vector<double> m_vec;
};
/* ~~~~~~~~~~~~~~~~~~~~~~~~~~~~~~ Implementation ~~~~~~~~~~~~~~~~~~~~~~~~~~~~~~ */
template<size_t S>
Vector<S>::Vector(double fInitialValue) : m_vec(S, fInitialValue)
{
}
template<size_t S>
Vector<S>::Vector(std::initializer_list<double> il) : m_vec(il)
{
assert(il.size() == S);
}
template<size_t S>
double Vector<S>::operator[](size_t i) const
{
return m_vec[i];
}
template<size_t S>
double& Vector<S>::operator[](size_t i)
{
return m_vec[i];
}
这是Matrix.h文件：
#pragma once
#include "Vector.h"
template<size_t N, size_t M>
class Matrix
{
public:
Matrix(double fInitialValue = 0.0);
Matrix(std::initializer_list<Vector<M>> il);
// indexing range is 0...N-1, 0...M-1
Vector<M> operator[](int i) const;
Vector<M>& operator[](int i);
double Determinant() const;
private:
std::vector<Vector<M>> m_mat; // a collection of row vectors
template <size_t N>
friend Matrix<N - 1, N - 1> Minor(const Matrix<N, N>& mat, size_t i, size_t j);
};
/* ~~~~~~~~~~~~~~~~~~~~~~~~~~~~~~ Implementation ~~~~~~~~~~~~~~~~~~~~~~~~~~~~~~ */
template<size_t N, size_t M>
Matrix<N, M>::Matrix(double fInitialValue)
: m_mat(N, Vector<M>(fInitialValue)) {}
template<size_t N, size_t M>
Matrix<N, M>::Matrix(std::initializer_list<Vector<M>> il) : m_mat(il)
{
assert(il.size() == N);
}
template<size_t N, size_t M>
Vector<M> Matrix<N, M>::operator[](int i) const
{
return m_mat[i];
}
template<size_t N, size_t M>
Vector<M>& Matrix<N, M>::operator[](int i)
{
return m_mat[i];
}
template<size_t N, size_t M>
double Matrix<N, M>::Determinant() const
{
assert(N == M);
if (N == 2) {
return m_mat[0][0] * m_mat[1][1] - m_mat[0][1] * m_mat[1][0];
}
double det = 0;
for (size_t j = 0; j < N; j++) {
if (j % 2) {
det += m_mat[0][j] * Minor((*this), 0, j).Determinant();
}
else {
det -= m_mat[0][j] * Minor((*this), 0, j).Determinant();
}
}
return det;
}
template <size_t N>
Matrix<N - 1, N - 1> Minor(const Matrix<N, N>& mat, size_t i, size_t j)
{
Matrix<N - 1, N - 1> minor;
for (size_t n = 0; n < i; n++) {
for (size_t m = 0; m < j; m++) {
minor[n][m] = mat[n][m];
}
}
for (size_t n = i + 1; n < N; n++) {
for (size_t m = 0; m < j; m++) {
minor[n - 1][m] = mat[n][m];
}
}
for (size_t n = 0; n < i; n++) {
for (size_t m = j + 1; m < N; m++) {
minor[n][m - 1] = mat[n][m];
}
}
for (size_t n = i + 1; n < N; n++) {
for (size_t m = j + 1; m < N; m++) {
minor[n - 1][m - 1] = mat[n][m];
}
}
return minor;
}
将它们与简单的main.cpp文件一起编译：
#include "Matrix.h"
#include <iostream>
int main() {
Matrix<3, 3> mat = { {1, 2, 3}, {4, 5, 6}, {7, 8, 9} };
std::cout << mat.Determinant();
}
产生-Error C2760 syntax error: unexpected token '<', expected 'declaration' ...\matrix.h 67
EDIT2：显然，我在Minor函数的实现中将模板参数写为<N - 1><N - 1>而不是<N -1, N-1>。更改该错误可修复错误，但引入了一个新错误-编译挂起，大约一分钟后，我得到Error C1060 compiler is out of heap space ...\matrix.h 65