Question

我正在尝试编写一个函数来计算一个sqaured-matrix行列式（其中所有对角线的数字都乘以）用于自编码。我得到了主要想法，但由于一些计算错误，我无法得到正确的结果。这是我写的代码：

public static int det(int[][] matrix, int n) {
     int i,j, k, det=1;
     for (i=0; i < matrix.length; i++) {
         for (j=0; j < matrix[i].length; j++) {
             if (i<j)
                 if(matrix[i][j] == 0) {
                     //isTriangle = true;
                     det *= matrix[i][i];
                 }
             if (i>j)
                 if (matrix[i][j] == 0) {
                     //isTriangle = true;
                     det *= matrix[i][i];
                 } 
         }
     }
     return det;
 }

运行此函数后，我得到的结果不包括最终数字（matrix [n] [n]），因为它没有因某种原因而成倍增加。接下来我尝试设置一个for循环，将两个循环外的对角线的所有成员（det * = matrix [k] [k]）相乘，但结果我得到了非常高的数字。我这里的数学怎么办？

Answer 1

您的算法不正确。它应该是这样的：

使用高斯消元法使输入矩阵成三角形。
将对角线上的所有数字相乘（即找到所有matrix[i][i]的{{1}}的乘积。）

你不能跳过第一步。

Answer 2

您也可以使用递归。

给定n乘n矩阵M，我们通过敲出M的第i列和第j行来创建W（i，j）。

因此对于3 x 3矩阵：

等

现在，您可以展开任何行或列。

此外，你需要交替+和 - ;对于3 x 3矩阵，它看起来像这样：
+ - +
- + -
+ - +

因此，围绕第2列展开，我们得到：

或

  -1^(2+0) * M(2,0)*det(W(2,0))
+ -1^(2+1) * M(2,1)*det(W(2,1))
+ -1^(2+2) * M(2,2)*det(W(2,2))

我故意从榜样开始，因为公式看起来有点可怕：

det(M) = sum(i=0 to N-1){ -1 ^ i * M(i,0) * det(W(i,0)) }

请注意，在此公式中，我们围绕第一行（而不是之前的第三列）展开

计算矩阵平方决定因子

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