如何改革二次程序目标函数以适合Matlab QuadProg？

Question

我有一个具有目标函数的二次问题

f=arg min(A*f-b)^T*S*(A*f-b)+alpha*f^T*W*f
s.t.  d_low < C*f < d_up

其中f是优化变量，S和W是正定义权重矩阵。 A*f-b是矩阵函数

A*f=b

我的问题是如何以通用形式重构二次目标函数以适合Matlab求解器quadprog

min 0.5*x^T*H*x+f^T*x

请给我一个提示或例子，谢谢。

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我问一个同学，他告诉我项目(A*f-b)^T*S*(A*f-b)可以扩展为

(A*f-b)^T*S*(A*f-b)=(f^T*A^T-b^T)(S*A*f-S*b)=f^T*A^T*S*A*f-f^T*A^T*S*b-b^T*S*A*f+b^T*S*b=f^T*A^T*S*A*f-2*b^T*S*A*f+b^T*S*b

对吗？

Answer 1

这是处理此问题的一种方法。

让我稍微重写一下您的问题

f = min (Af-b)'S(Af-b) + α f'Wf
s.t.  d_low <= Cf <= d_up

这可以进一步重写为：

f = min y'Sy + α f'Wf
s.t.  d_low <= Cf <= d_up
      y = Af-b

我添加了一个变量y和一个线性相等约束。

所以

H = [ 2S    0  ]
    [ 0    2αW ]