如何在8位环境中检测0减-128溢出？

Question

这个问题使我困惑了很长时间。在0减去（-128）的情况下如何检测溢出 8位环境。

在课堂上，我的老师教我一种方法 要检测溢出，方法如下：

但是在这种情况下不起作用：

上述情况计算机可以检测到溢出。但是我不知道计算机是怎么做到的。

Answer 1

您的计算有误。
在二的补码中减去两个数字并不是您在第二张图像中的描绘方式。

该图像显示加法，而不是减法，在减法中，您使用借用而不是进位。 borrow是您犯错的地方。

 10000000  (borrow)
  00000000 (0)
- 10000000 (-128)
----------
  10000000 (-128)

如您所见，借位的前两位不同，因此1 XOR 0 = 1产生溢出。

有关更多信息，请参见Wikipedia。

附录

要弄清为什么您认为没有发生溢出的事实，实际上在第二张图像的加法计算中是错误的：

 00000000  (carry)
  00000000 (0)
+ 10000000 (-128)
----------
  10000000 (-128)

由于0 + -128 = -128和0 XOR 0 = 0因此没有溢出。
在这种情况下，添加项不会跨越-128 and 127边界。

让我们看看仅用4位表示二进制补码的情况。

-128将由-8表示。
如果您逆时针从0到-8（用于减法），您会看到边界（由红线表示）没有越过，因此没有溢出。

如果我们以第一个示例为7 + 1，并从7开始顺时针（加法），您将到达-8，您已经越过边界，因此溢出。

您认为第二张图片中的内容是0 + 128。您从0到-128 顺时针（添加）。这样越过边界，但是由于128无法用8位二进制补码表示，因此假设和计算是错误的。

您假设0 + 128与0 - (-128)相同，但显然并非如此，因为如上所述128不能用8位二进制补码表示。