scipy dblquad在简单的双积分中提供了错误的结果

Question

我试图在Python中计算一个简单的doble定积分：函数Max（0，（4-12x）+（6-12y））在平方[0,1] x [0,1]中。

我们可以使用Mathematica做到这一点，并获得准确的结果：

Integrate[Max[0, 4-12*u1 + 6-12*u2], {u1, 0, 1}, {u2, 0,1}] = 125/108.

通过简单的蒙特卡洛模拟，我可以确认此结果。但是，使用scipy.integrate.dblquad得到的值为0.0005772072907971，错误为0.0000000000031299

from scipy.integrate import dblquad

def integ(u1, u2):
    return max(0, (4 - 12*u1) + (6 - 12*u2))
sol_int, err = dblquad(integ, 0, 1, lambda _:0, lambda _:1, epsabs=1E-12, epsrel=1E-12)
print("dblquad: %0.16f. Error: %0.16f" % (sol_int, err) )

同意该函数不是可派生的，但是它是连续的，我认为这个特殊积分没有问题的原因。

我以为dblquad可能有一个'options'参数，可以在其中尝试不同的数值方法，但我什么都没发现。

那么，我在做什么错了？

Answer 1

  

尝试不同的数值方法

考虑到quad在Windows上遇到的麻烦，这就是我的建议。将其更改为明确的两步过程后，可以用另一种方法替换quad中的一个，romberg似乎是我的最佳选择。

from scipy.integrate import quad, romberg

def integ(u1, u2):
    return max(0, (4 - 12*u1) + (6 - 12*u2))

sol_int = romberg(lambda u1: quad(lambda u2: integ(u1, u2), 0, 1)[0], 0, 1)    
print("romberg-quad: %0.16f " % sol_int)

这将在我的计算机上打印1.1574073959987758，希望您能得到相同的结果。