Question

因此，我在下面有此示例牛顿法用于二次收敛的求根方法。它具有一个函数f，f df的导数，初始猜测g和公差tol。它输出＃次迭代以达到第n个根，根估计r和误差近似err。

function [it, r, err] = QuadraticN(f, df, g , tol)

   num_it = 20;
   it_max = num_it + 1;

   x(1)=(g + num_it)/2;   %set x at n = 1

    n = 1;
    r = 0; % root
    it = 0; % iteration #
    err =0; % error 

% n = 1
r(1) = x(1)-f(x(1))/df(x(1)); % root at n = 1
err(1) = abs(x(1)-g); % error at n = 1

% n > 1
while (min(abs(f(x(n))))) && (abs(x(n)-it_max)>tol) && (it < num_it)

     x(n+1)=x(n)-f(x(n))/df(x(n)); % quadratic method

     it_max=x(n); % reset counter
     r= x(n); % set root to current at n 

     err = f(x(n)); % set error to current
     it = n;  % keep track of iterations
     n=n+1;    % increment to next n

   end

end

给出这个例子，我试图实现使用三次收敛而不是二次收敛的方法的第二个版本，这就是我所拥有的（这只是将函数更改为三次函数的一部分，这需要相同的输入加上ddf =二阶导数）：

 r(1) = x(1)-df(x(1))/ddf(x(1)) + (sqrt((df(x(1)))^2 - 
2*f(x(1))*ddf(x(1)))) / ddf(x(1)); 

err(1) = abs(x(1)-g); % error at n = 1

while (min(abs(ddf(x(n))))) && (abs(x(n)-it_max)>tol) && (it < num_it)

    cube = ((sqrt((df(x(n)))^2 - 2*f(x(n))*ddf(x(n)))) / ddf(x(n))); 

    first = x(n) - df(x(n))/ddf(x(n));
    first = real(first); % is this right?

    x(n+1) = first + (cube);

    %%%%%%%%%%%%%%%%%%%%%%%%%%%%%%%%%%%%%%%%%%%%%%
    %% FIX THIS %%%%%%%%%%%%%%%%%%%%%%%%%%%%%%%%%
    %%%% check when to do plus or minus
   if( first > 0)
        x(n+1)=x(n)-df(x(n))/ddf(x(n)) + cube; 
    else
        x(n+1)=x(n)-df(x(n))/ddf(x(n)) - cube;

   % end

我不确定我是否在检查何时正确使用+/-多维数据集。我知道这将取决于多样性，但是我不确定是否要先使用（牛顿的基本方法）。它正确地输出了一些根，但是例如对于方程式-x ^ 3 + 8，初始猜测为2，我得到的是-9.85985274E-01。现在，我不知道这是否是上述问题的一部分，或者在计算之前是否转换为实数。我也遇到负面的错误。我正在以与二次方相同的方式进行检查，但是不确定这是否正确。

MATLAB中的牛顿寻根方法：二次收敛与三次收敛

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