求解平方根的牛顿法算法的复杂性

Question

我编写了一个Java程序，使用牛顿方法计算用户定义数字的平方根。算法的主要操作如下：

answer = guess - ((guess * guess - inputNumber) / (2 * guess)); 
while (Math.abs(answer * answer - inputNumber) > leniency) {
    guess = answer;
    answer = guess - ((guess * guess - inputNumber) / (2 * guess));
}

我现在正在寻找算法的复杂性（是的它的功课），并从here读到牛顿方法的时间复杂度为O（log（n）* F（x） ）。

但是，从上面的代码片段中，我将时间复杂度解释为：

O(1+ ∑(1 to n) (1) ) = O(1+n) = O(n)

不知道我在这里遇到了什么问题，但即使在阅读了wiki的解释之后，我似乎也无法理解大Os的差异。

另外，我假设“算法的复杂性”与“时间复杂度”同义。这样做是对的吗？

非常感谢帮助解释这个悖论，因为我是一个新手学生，有一些“触摸和去”编程模块值得背景。

提前致谢：）

Answer 1

问题是你在计算中实际上对n一无所知 - 你没有说它应该是什么。当你计算算法的下一次迭代的实际误差时（做它！），你会看到例如。如果a至少为1且误差小于1，则每次迭代的有效位数基本上加倍。因此，要获得p小数位，您必须执行log(p)次迭代。