使用联合查找（也称为不交集）检测图是否为二分图

Question

我在Spoj上遇到了一个问题，基本上可以简化为检测图是否为二分图。我正在尝试仅使用dfs为图形着色，但这太慢了。有人对此发表评论

  

无bfs，无dfs，无二部图。简单的联合查找集将使其（确实具有速度）。   提示1：   偶数长度的周期不会影响两个节点之间路径长度的2（哇，一个单词中有这么多i）。   提示2：   （扰流板）   令dist [i]为从i到parent [i]的路径的距离。使用find和union函数更新它。可以将dist设为bool数组。

有人可以解释他的意思吗？我认为他想说的是，对于每个节点，您都存储了节点与代表元素之间的距离。然后，如果您尝试合并同一集合中的两个节点，并且它们具有相同的奇偶校验，那么您将创建一个奇数周期，因此该图不能是二分图。但是，我不知道如何实现。在考虑距离的同时如何合并两个集合？您是否不必浏览整个集合以查找所有要更新的元素？

链接到问题：https://www.spoj.com/problems/BUGLIFE/

Answer 1

给定一个以邻接表（即边列表）表示的图，可以确定它是否是二分的，如下所示：

• 初始化不相交集数据结构 SETS ，并为每个顶点设置一个单例集。 （如果两个顶点之间有一条平均长度的路径，那么除非最终返回return，否则我们最终将把这两个顶点统一为同一集合。）
• 初始化每个顶点到ɴɪʟ的映射 MAP 。 （在检查边缘时，我们将在 MAP 中填充从每个顶点到其相邻顶点之一的映射。）
• 对于每个边{ u ， v }：
  • 如果 u 和 v 属于 SETS 中的同一集合，则返回ꜰᴀʟꜱᴇ。
  • 如果 MAP [ u ] =ɴɪʟ，则设置 MAP [ u ]：= v 。
    否则，更新 SETS 以将 v 与 MAP [ u ]统一。
  • 如果 MAP [ v ] =ɴɪʟ，则设置 MAP [ v ]：= u 。
    否则，更新 SETS 以将 u 与 MAP [ v ]统一。
• 返回