Question

我一直试图了解二分图。据我所知，它是一个图G，它可以分为两个子图U和V.So U和V的交集是一个空集，union是图G. 我试图找到一个图是否是二分或不使用BFS。我还不清楚如何使用BFS找到它。

我们假设我们的图表定义如下。

a:e,f
b:e
c:e,f,h
d:g,h
e:a,b,c
f:a,c,g
g:f,d
h:c,d

我需要的是逐步解释这个图表是如何使用BFS的双金属。

Answer 1

取自GeeksforGeeks

以下是使用广度优先搜索（BFS）查明给定图表是否为Birpartite的简单算法： -

将红色分配给源顶点（放入设置U）。
用蓝色为所有邻居着色（放入第V组）。
用红色为所有邻居的邻居着色（放入设置U）。
这样，为所有顶点指定颜色，使其满足m方式着色问题的所有约束，其中m = 2。
在分配颜色时，如果我们找到的颜色与当前顶点颜色相同的邻居，则图形不能用2个顶点着色（或图形不是Bipartite）。

如果可以使用图表着色，则可以使用二分图两种颜色，使得一组中的顶点用相同的颜色着色颜色。

此外， 注： -

- ＆GT;可以使用两种颜色对均匀循环的循环图进行着色。

- ＆GT;无法使用两种颜色为具有奇数周期的循环图着色。

编辑： -

如果未连接图表，可能具有多个二分图。您需要使用上面提到的算法单独检查所有这些组件。

因此，对于同一图形的各种断开连接的子图，您需要使用上面讨论的相同算法分别对所有这些子图进行二分检查。所有这些相同图表的各种断开连接的子图将考虑其自己的二分组。

并且，图表将被称为二分，IF和ONLY IF，其每个连接组件都被证明是二分的。

Answer 2

来自卡内基梅隆大学：

“回想一下，图表G =（V，E）被认为是二分的如果它的顶点集合V可以被划分为两个不相交的集合V1，V2，那么E中的所有边缘在V1中有一个端点，在V2中有一个端点。

（来源：http://www.cs.cmu.edu/~15251/homework/hw5.pdf）

您确定需要使用BFS吗？确定二分图是否需要检测周期长度，并且DFS可能比BFS更适合于周期检测。

无论如何，如果且仅当它没有奇数长度的循环时，是否为二分图。如果允许使用DFS，则可以在图形上进行DFS并检查后沿以检测周期的存在，并使用DFS时间戳来计算每个周期的大小。

Answer 3

这是Prolog CLP（FD）解决方案。只需将图中的每条边建模为域0..1中的变量。然后将每个顶点建模为等式：

X #\= Y.

然后发出标签。如果标签找到了解决方案，那么您就完成了。它可能会找到多种解决方案。以下是您的示例：

Welcome to SWI-Prolog (Multi-threaded, 64 bits, Version 7.3.23)
Copyright (c) 1990-2015 University of Amsterdam, VU Amsterdam

:- use_module(library(clpfd)).
problem(L) :- L=[A,B,C,D,E,F,G],
    A #\= E, A #\= F,
    B #\= E,
    C #\= E, C #\= F, C #\= H,
    D #\= G, D #\= H,
    E #\= A, E #\= B, E #\= C,
    F #\= A, F #\= C, F #\= G,
    G #\= F, G #\= D,
    H #\= C, H #\= D.

?- problem(L), L ins 0..1, label(L).
L = [0, 0, 0, 1, 1, 1, 0] ;
L = [1, 1, 1, 0, 0, 0, 1].

也可以在GNU Prolog，SICStus Prolog，Jekejeke Minlog等中使用..主要是使用任何实现CLP（FD）的Prolog系统。或者也可以使用CLP（B）或dif / 2。

Answer 4

创建一个bfs Tree。如果在同一级别的树的顶点之间有边。那么图是非二分的，否则它是二分的。

Answer 5

以下是检查图表是否为二分的BFS方法。

c = 0
选择一个节点x并设置x.class = c
让ys成为BFS获取的节点
- c = 1-c
- 如果y中的任何ys有z的邻居z.class == c，那么该图表不是二分的
- 重复，直到找不到更多节点
图表是二分的

这假设图是一个连通的组件 - 如果不是，只需对每个组件执行此过程。

Answer 6

您可以参考以下给出的链接此代码包含使用BFS算法检查给定图形是否为Bipartite https://github.com/gangwar-yogendra/Graph/blob/master/BipartiteGraphUsingBFS.c

Answer 7

做得更简单。

运行强连接组件算法。

如果获得的元图的任何节点有两个以上的顶点，那么给定的图不是二分的。

如何查找图表是否为二分图？

7 个答案: