关联2D矢量场

Question

具有多个2D流图，即矢量场，如何找到这些对之间的统计相关性？

问题：

一个人不应该（？）调整2个形状为（x，y，2）的流图的大小：flow1, flow2到一维矢量并运行

np.correlation_coeff(flow1.reshape(1,-1),flow2.reshape(1,-1))

因为x，y条目已连接。

绘制收益，仅用于可视化目的

流1： 流程2：

我正在考虑比较幅度和方向。

• 理想情况下，如何比较这些值（cosinus距离，...）？

• 一个如何比较矢量场之间的协方差？

编辑：

我知道np.corrcoef(flow1.reshape(2,-1), flow2.reshape(2,-1))会返回一个4,4相关系数矩阵，但难以理解。

Answer 1

对于某些相似性度量，确实可能需要考虑域的空间结构。但是相关系数不能做到这一点：在域的任何排列下它都是不变的。例如，（0、1、2、3、4）和（1、2、4、8、16）之间的相关性与（1、4、2、0、3）和（2、16之间的相关性相同，4、1、8），以相同的方式重新排列两个数组。

因此，相关系数将通过以下方式获得：

1. 将两个数组都居中，即减去它们的均值。说，我们得到FC1和FC2。
2. 取内积FC1和FC2：这只是匹配条目的乘积之和。
3. 用内积FC1 * FC1和FC2 * FC2的平方根除。

示例：

flow1 = np.random.uniform(size=(10, 10, 2))     # the 3rd dimension is for the components
flow2 = flow1 + np.random.uniform(size=(10, 10, 2))
flow1_centered = flow1 - np.mean(flow1, axis=(0, 1))
flow2_centered = flow2 - np.mean(flow2, axis=(0, 1))
inner_product = np.sum(flow1_centered*flow2_centered)
r = inner_product/np.sqrt(np.sum(flow1_centered**2) * np.sum(flow2_centered**2))

在这里，由于我将flow2包括在flow1中，所以流量具有一些正相关。具体来说，它是1/sqrt(2)附近的数字，容易受到随机噪声的影响。

如果这不是您想要的，那么您就不需要相关系数，而需要其他一些相似性度量。