Question

我有一组2D数组，我必须计算其2D相关性。我一直在尝试许多不同的东西（甚至在Fortran中编程），但我认为最快的方法是使用FFT计算它。

根据我的测试和this answer，我可以使用scipy.signal.fftconvolve，如果我尝试使用scipy.signal.correlate2d重现boundary='fill'的输出，则效果很好。所以基本上这个

scipy.signal.fftconvolve(a, a[::-1, ::-1], mode='same')

等于此（除了轻微的移位）

scipy.signal.correlate2d(a, a, boundary='fill', mode='same')

问题是数组应该以包装模式计算，因为它们是2D周期数组（即boundary='wrap'）。所以，如果我试图重现

的输出

scipy.signal.correlate2d(a, a, boundary='wrap', mode='same')

我不能，或者至少我不知道该怎么做。（我想使用FFT方法，因为它的速度更快。）

显然，Scipy曾经有something like that可能已经完成了这个伎俩，但显然它已经落后了我无法找到它，所以我认为Scipy可能会放弃对它的支持。

无论如何，有没有办法使用scipy或numpy的FFT例程来计算周期数组的这种相关性？

Answer 1

可以使用FFT实现包装的相关性。这里有一些代码来演示如何：

In [276]: import numpy as np

In [277]: from scipy.signal import correlate2d

创建一个随机数组a以使用：

In [278]: a = np.random.randn(200, 200)

使用scipy.signal.correlate2d：

计算2D相关性

In [279]: c = correlate2d(a, a, boundary='wrap', mode='same')

现在使用numpy.fft中的2D FFT函数计算相同的结果。（此代码假定a是正方形。）

In [280]: from numpy.fft import fft2, ifft2

In [281]: fc = np.roll(ifft2(fft2(a).conj()*fft2(a)).real, (a.shape[0] - 1)//2, axis=(0,1))

验证两种方法都给出相同的结果：

In [282]: np.allclose(c, fc)
Out[282]: True

正如您所指出的，使用FFT的速度很多。对于这个例子，它快了大约1000倍：

In [283]: %timeit c = correlate2d(a, a, boundary='wrap', mode='same')
1 loop, best of 3: 3.2 s per loop

In [284]: %timeit fc = np.roll(ifft2(fft2(a).conj()*fft2(a)).real, (a.shape[0] - 1)//2, axis=(0,1))
100 loops, best of 3: 3.19 ms per loop

这包括fft2(a)的重复计算。当然，fft2(a)只应计算一次：

In [285]: fta = fft2(a)

In [286]: fc = np.roll(ifft2(fta.conj()*fta).real, (a.shape[0] - 1)//2, axis=(0,1))

使用fftconvolve

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