逆变换柯西距离

Question

我正在尝试使用逆累积分布方法从标准柯西分布中绘制直方图，并且得到了一个奇怪的图，看起来与教科书中的标准柯西不一样。我想我的逆函数正确（x = tan（pi *（x-1/2））），因此，我将感谢您的帮助。这是我使用过的r代码：

n <- 10000
u <- runif(n)
c.samp <- sapply(u, function(u) tan(pi*(u - 1/2)))
hist(c.samp, breaks = 90, col = "blue",
    main = "Hist of Cauchy")

生成的图看起来不正确：

感谢您的帮助，谢谢。

Answer 1

直方图和采样技术是正确的。

将结果与以下内容进行比较（使用R Cauchy采样功能）。

 implementation 'com.google.firebase:firebase-database:16.0.1'

这里的输出也 look 不正确，但不是。

首先，您应该注意，默认情况下，x轴是根据您碰到的极限值选择的。如您所知，柯西分布的特征是非常肥大，非常大，但很少见。当从Cauchy分布中运行10000个样本时，相对较少的单个测量值会挤压图，并且不会显示在图上，因为在这些极端情况下，每个仓只分配了很少的观测值。

c.samp2 <- rcauchy(n) hist(c.samp2, breaks = 90, col = "blue", main = "Hist of Cauchy 2") 如何选择垃圾箱的默认参数也不太适合像柯西（Cauchy）这样的分布。尝试例如

hist

我建议仔细阅读hist(c.samp2, breaks = "FD", col = "blue", bins = 50, main = "Hist of Cauchy 2", xlim = c(-500, 500)) 页，并使用这些参数来获得良好且有用的直方图。

通过调整选定的x轴范围，使用y轴概率标度，添加理论分布和“地毯”，您将获得更多有用的信息。

help("hist")

请注意，现在使用hist(c.samp, breaks = "FD", col = "blue", main = "Hist of Cauchy distribution", xlim = c(-50, 50), freq = FALSE) curve(dcauchy, add = TRUE, col = "red") rug(c.samp) 或c.samp几乎不会更改绘图。