Question

最近我偶然发现了问题Wolfram says sum diverges, but Mathematica gives a numerical value。它说1/(n * log(n) - n)是不可求和的（或在数学上没有收敛为正确的）。有趣的一点是，尽管事实是“不可求和的”，我们仍然可以尝试以数字方式计算总和。 Mathematica给出〜6.1作为数字答案。

好。我认为，让我们尝试在该系列求和的PHP脚本中重现该数字（或类似内容）。我的代码是：

$formula = function ($n) {return 1/($n * log($n) - $n);};
$n=2;
$sum=0;

while(true) {
    $term_n = $formula($n);
    $sum += $term_n;
    if ($n++ % 100000 == 0) {
        if ($sum > 5.8)
            usleep(1000);
        echo "n=".number_format($n-1)."; sum={$sum}; error={$term_n}\n";
    }
}

我的算法一直计算答案，直到5.866，然后发生两件事之一：

Ubuntu都崩溃/冻结
或者Linux杀死了我的计算脚本进程

这发生在大约3400万次迭代之后。

后来，我检查了与计算更多系列项相关的CPU负载如何变化。

现在，有趣的部分：在大约2千2百万次迭代中，内核之间很难切换任务：

后来，在大约3,300万次迭代中，内核达到了无可挽回的地步-他们根本拒绝工作：

问题是-总和5.866有什么特别之处，以至于它使计算机崩溃？-考虑到迭代次数N既不是非常大（仅为3400万），也不是第N个词非常小（仅为1.7E-9），因此没有任何奇异的原因。

Answer 1

只是个猜测，但听起来计算机内存不足。您的脚本没有显式分配任何内存，但是也许您的PHP版本存在错误并以某种方式泄漏了内存。

如果可用内存耗尽，则确实可能导致正在运行的OS崩溃，或提示它杀死脚本以保护自己。

如果系统开始大量使用交换空间来进行补偿，那将使您的脚本暂时停止运行，从而导致您观察到的CPU图形出现波动。

Answer 2

我将问题的根源缩小了-在脚本中执行的函数调用越多-内存泄漏越多。而且，调用哪个函数都没有关系-用户定义的，sin（），log（）或min（，）或其他任何函数。因此，我怀疑这是PHP内核中的错误，它会在某些特定条件/操作系统内核下发生。

测试代码：

define('AMOUNT', 2000000);

if ($argc == 1)
    for ($i=AMOUNT; $i <= 3*AMOUNT; $i+=AMOUNT) 
        shell_exec('php ' . __FILE__ . " {$i}");
else 
    for ($i=0; $i < $argv[1]; $i++)
        sin(1);
    /*
    Change line above into something without a function call to stop memory leak :
    $x++; // for example
    */

产生这样的内存泄漏图：

为什么计算1 /（n * log（n）-n）会损坏计算机？

2 个答案: