Question

这是我在学校完成的作业之一。任何建议都将不胜感激。

我有一张街道地图，其中每个十字路口都用坐标=整数（x，y）的元组表示。两个坐标之间的长度等于它们之间的曼哈顿距离。我是出租车司机，我有每个客户的坐标和他们要去的坐标，起始坐标和我可以在车上拥有的最大客户数量< / strong>。我需要找到最短的路径将所有客户吸引到目的地。客户只能在他们的最终目的地退出车辆。结果是客户的顺序，税务员必须在其中选择/丢弃客户。

我当前的解决方案使用递归来查找所有路径，比较它们的长度并返回最短的路径。问题是，它太慢了。它需要在一秒钟内完成。

谢谢您的帮助！

EDIT1：函数：出租车 =当前出租车坐标， starti =所有客户的接机坐标（starti [0] =客户1的接机坐标）， cilji =所有客户的最终目的地（cilji [0] =客户1的放置坐标），左 =剩下要驶向目的地的客户数量，索引 =仅要得出最终结果， n =出租车中的最大乘客数， atm =当时的汽车中的乘客数

public static int abs(int n) { if (n < 0) { return -n; } return n; } public static int razdalja(int[] a, int[] b) { return abs(a[0] - b[0]) + abs(a[1] - b[1]); } public static int[] fun(int[] taxi, int[][] starti, int[][] cilji, int left, int m, int index, int n, int atm) { int[] temp1; int[] temp2; int[] tab = new int[m*2+1]; int[] min = new int[m*2+1]; min[m*2] = Integer.MAX_VALUE; if (left == 0) { return tab; } for (int i = 0; i < m; i++) { if (starti[i] != null && atm < n) { temp1 = starti[i]; starti[i] = null; tab = fun(temp1, starti, cilji, left, m, index+1, n, atm+1); tab[index] = i+1; tab[m*2] += razdalja(taxi, temp1); starti[i] = temp1; if (tab[m*2] < min[m*2]) { min = tab; } } else if (cilji[i] != null && starti[i] == null) { temp2 = cilji[i]; cilji[i] = null; tab = fun(temp2, starti, cilji, left-1, m, index+1, n, atm-1); tab[index] = i+1; tab[m*2] += razdalja(taxi, temp2); cilji[i] = temp2; if (tab[m*2] < min[m*2]) { min = tab; } } } return min; }

输入示例

6 //max customers in car 148,128 //taxi starting coordinates 7 //number of customers 1,45,199,178,69 //first customer startX,startY,endX,endY 2,54,87,26,83 //and so on... 3,197,147,135,93 4,12,49,61,66 5,91,8,55,73 6,88,42,15,9 7,184,144,31,34

上面输入的正确输出（这些数字的函数返回表+表中的最后一个数字是路径的长度）

7,3,1,2,6,5,6,7,4,2,5,4,3,1 this means: pick (customer) 7 (184,144) pick 3 (197,147) pick 1 ... pick 2 pick 6 pick 5 drop 6 drop 7 pick 4 drop 2 drop 5 drop 4 drop 3 drop 1

EDIT2：更重要的是，我注意到我可能会有所改进，但不确定如何。函数中的for循环始终迭代所有i值，即使在很多情况下，它直到达到足够高的“ i”都不会执行任何操作，因为在大多数情况下starti [i]和cilji [i]都等于null i值，一旦我们对递归有了足够的了解。对于每个已经交付的客户，只有一次迭代不执行任何操作。

这是两个客户的树的外观： https://i.stack.imgur.com/P3irL.png 圆圈坐标是出租车将顾客送至何处（很明显，我忘了绕圈一个）。

input: 2 5,5 2 1,3,7,5,7 2,9,2,9,7 output: 1,1,2,2

Answer 1

我为最困难的测试用例制定了一种基于动态编程的解决方案，该解决方案的运行时间约为0.17s：https://ideone.com/lKUql9

INF = 100000000000

pickup = {}
dest = {}
trace = {}
dp = {}

def calc(a, b):
    return abs(a[0] - b[0]) + abs(a[1] - b[1])

def solve(curPos, completed, ongoing):
    if len(completed) == N and len(ongoing) == 0:
        return 0
    curState = (curPos, frozenset(completed), frozenset(ongoing))   

    if curState in dp.keys():
        return dp[curState]

    minVal = INF
    for i in pickup.keys():
        if i in completed: continue
        newOngoing = ongoing.copy()
        newCompleted = completed.copy()

        if i in ongoing:
            newOngoing.remove(i)
            newCompleted.add(i)
            val = calc(curPos, dest[i]) + solve(dest[i], newCompleted, newOngoing)
            if val < minVal:
                minVal = val
                trace[curState] = \
                    ("drop " + str(i), (dest[i], newCompleted, newOngoing))
        elif len(ongoing) < maxCustomers:
            newOngoing.add(i)
            val = calc(curPos, pickup[i]) + solve(pickup[i], newCompleted, newOngoing)
            if val < minVal:
                minVal = val
                trace[curState] = \
                    ("pickup " + str(i), (pickup[i], newCompleted, newOngoing))

    dp[curState] = minVal
    return minVal

def path(state):
    stateVar = (state[0], frozenset(state[1]), frozenset(state[2]))
    if stateVar not in trace.keys():
        return
    print (trace[stateVar][0])
    if trace[stateVar][1] != None: 
        return path(trace[stateVar][1])

maxCustomers = int(input())
rstr = input().split(",")
start = (int(rstr[0]), int(rstr[1]))
N = int(input())
for i in range(N):
    line = input().split(",")
    pickup[int(line[0])] = (int(line[1]), int(line[2]))
    dest[int(line[0])] = (int(line[3]), int(line[4]))

print("Total distance travelled: ", solve(start, set(), set()))
path((start, set(), set()))

代码在很多方面都是可以理解的，但是如果有不清楚的地方，我愿意详细解释。

编辑：

我们将当前状态定义为我们所在的当前坐标（curPos），已经完成（已完成）的行程组和仍在进行中的行程组，即我们有客户在车上（正在进行中）-这两组中的任何行程尚未开始。我使用frozenset()是因为python字典不允许使用set()作为字典的哈希键的一部分（例如，本例中为Map，dp和trace ），因此必须将普通set()转换为frozenset()

的不可变集合

存在多个重叠的子问题，这是我们使用dp的主要原因。您可以在print ("Dp Hit: ", curState)中存在curState时添加一个dp.keys()，就像我所做的那样：https://ideone.com/mKFsVH（由于输出行过多而产生运行时错误）。如您所见，记忆处理了很多情况，我们不需要重新探讨。为了更好地理解，请考虑阅读有关使用动态编程解决旅行商问题的方法：https://www.geeksforgeeks.org/travelling-salesman-problem-set-1/

if i in completed是〜O（log（n））查找，因为在内部设置为自平衡二进制树，是的，仅条件if len(completed) == N就足够了。刚刚添加了另一半作为健全性检查。

使用曼哈顿距离的多点之间的最短路径

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