Question

因此，我试图在处理某些我正在使用的RSA加密东西时使用carmichael函数，但是模函数似乎给出了许多错误的答案。这是我的代码：

int carmichael(int n) {
  int checkIndex = 0;
  int m = 1;
  ArrayList<Integer> coprimes = findCoprimesLessThan(n);

  println(coprimes);

  for(m = 1; m < 50; m++){
    for(checkIndex = 0; checkIndex < coprimes.size(); checkIndex++){
      int a = coprimes.get(checkIndex);
      float mod = pow(a, m) % n;

      println(a, m, n, mod, pow(a, m), pow(a, m) % n);

      if (mod == 1) {
        continue;
      }
      if (mod != 1){
        break;
      }
      return m;
    }
  }
  return 1;
}

对于说31的输入，它会永远循环（出于这个原因，我将其停止在100上，因此如果它遍历全部100而没有找到任何东西，它只会输出1）应该给出30。我相信我已将其范围缩小到对大数不起作用的模运算，因为这似乎是问题所在，例如：当a = 3，m = 30，n = 31时，我的println语句给出了这一点：

3 30 31 18.0 2.05891136E14 18.0

，所有这些都是正确的模，应该为1.0时给出18.0。无论如何，我不确定如何解决这个问题，甚至像这样“手动模数”：

while(mod >= n){
  mod-= n;
}

导致完全相同的问题。我对carmichael函数所做的所有研究都使我感到困惑，或者here毫无帮助。

Answer 1

我的猜测是您正在达到浮动精度的极限。

浮点值只能跟踪一定的精度。尝试运行此示例程序：

float one = 123456789;
float two = one + 1;
println(one == two);

您希望此命令可以打印false，但是如果运行它，则会看到它打印的是true。这是因为我们超出了精度的范围。

要解决此问题，您可以升级到double类型。双精度值具有相同的问题，但精度更高。

double one = 123456789;
double two = one + 1;
println(one == two);

默认情况下，返回到您的代码，Processing将所有内容都视为float值。在大多数情况下都可以，但是如果需要很高的精度，则最好切换到double值。

int a = 3;
int m = 30;
int n = 31;

double p = Math.pow(a, m);
println(p);

double mod = p % n;

println(mod);

请注意，我使用的是Math.pow()而不是pow()。 Math.pow()函数来自Java，并接受并返回double值而不是float值。

（顺便说一下，这是我在评论中讨论的示例程序的类型。）

处理3.3.7 Carmichael函数

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