如果我的问题被严重误导或范围狭窄，我深表歉意。数学不是我最擅长的科目。就上下文而言，我试图找出计算离散曲线下面积的计算复杂性。在我感兴趣的特定用例中，y轴是队列的长度，x轴是时间。曲线将始终具有以下边界：它从零开始，由多个带时间戳的样本组成，这些样本大于零，最终缩小为零。我的初步研究得出了解决此问题的两种潜在的数学方法。第一个是域[a，b]上的Reimann和，其中a最初为零，b最终为零（不确定我的理解在那里是否完全正确）。我认为可以在这里找到公式的数学表示形式：
https://en.wikipedia.org/wiki/Riemann_sum#Connection_with_integration。
第二个是离散卷积。但是，我无法说出离散卷积和Reamann总和在域[a，b]上的区别和适用性，其中a最初为零，b最终为零。
我的问题是：
编辑： 对于增加的上下文，将有一个函数计算平均队列长度，方法是取两条单独曲线下的面积之和，然后除以跨越这两条曲线的总时间间隔。可以在本文的第168页上看到特定的应用程序：https://www.cse.wustl.edu/~jain/cv/raj_jain_paper4_decbit.pdf
答案 0 :(得分：2)
两者之间有区别吗？
discrete convolution需要两个功能。如果第一个对应离散曲线，第二个对应什么？
哪种方法最适用/最有效？
Riemann sum是积分的近似值。通常用于估计连续曲线下的面积。您当然可以在离散曲线上使用它，但是它不再是近似值了，我不确定您可以称其为“黎曼”总和。
问一种数学方法的计算复杂度是否合适？如果是这样，那么在此特定应用程序中每个应用程序的复杂性是什么？
无论如何，计算离散曲线下面积的复杂度在样本数量上是线性的，并且很容易找到原因：您需要对每个样本进行一次或两次处理。
答案 1 :(得分：2)
所以，这是针对参考论文中的路由器反馈过滤器的。
该算法经过专门设计，因此您无需存储大量样本和时间戳即可实现它。
它的工作原理是在每个周期内累计 queue_length *时间。
在每个“周期”的开始，记录当前队列长度和当前时钟时间，并将当前周期的总数设置为0。（本文定义了周期，因此队列长度在开始时为0，但这并不重要）
每次队列长度更改时，获取新的当前时钟时间，并将（new_clock_time-previous_clock_time）* previous_queue_length 加到总数中。在周期结束时也要这样做。 然后，记录新的新当前队列长度和当前时钟时间。