Question

我有一个几何问题，如下图所示，

我准备了右上角显示的问题草图。基本上，从C点开始，或在草图中用M表示，我想：

测量L2，即点C到相关极点（黑线）的距离。 C的坐标是已知的。极点基本上来自原点，即{0,0}每隔30度向外移动360度。极点将始终与其坐标也已知的蓝点相交。
测量L1，其是从原点到从L3与蓝色曲率之间的交点的距离获得的点的距离。这很难解释，但我希望草图能有所帮助。

如何使用Matlab解决这个问题？

下面是数字数据集

对于蓝点（在图中标记为“实际”）

Theta(deg)      x          y
================================
       0    1.0148         0
   20.0000    0.9397    0.3420
   40.0000    0.8042    0.6748
   60.0000    0.5727    0.9919
   80.0000    0.2073    1.1757
  100.0000   -0.2073    1.1757
  120.0000   -0.5727    0.9919
  140.0000   -0.8042    0.6748
  160.0000   -0.9397    0.3420
  180.0000   -1.0148         0
  200.0000   -0.9397   -0.3420
  220.0000   -0.8042   -0.6748
  240.0000   -0.5727   -0.9919
  260.0000   -0.2073   -1.1757
  280.0000    0.2073   -1.1757
  300.0000    0.5727   -0.9919
  320.0000    0.8042   -0.6748
  340.0000    0.9397   -0.3420
  360.0000    1.0148         0

标记为“预测”的那个

   x-pred     y-pred
===========================
    1.0953    0.2897
    1.0292    0.6399
    0.8390    0.9013
    0.5476    1.1899
    0.1902    1.2300
   -0.1902    1.3091
   -0.5476    1.0693
   -0.8390    0.9247
   -1.0292    0.4744
   -1.0953    0.2070
   -1.0292   -0.2885
   -0.8390   -0.5168
   -0.5476   -0.8711
   -0.1902   -0.9193
    0.1902   -1.0086
    0.5476   -0.8278
    0.8390   -0.6483
    1.0292   -0.3125
    1.0953   -0.0000

任何想法都将受到赞赏。

提前致谢。

Answer 1

第1步：找到要点B和D。

D是蓝色曲线中的线段与光线AC相交的点。要找到光线和线段之间的交点，我们可以执行以下操作。给定我们称之为p1和p2的线段的端点上的点以及从A开始并经过C的光线，我们求解向量方程{{ 1}}用于标量p1 + t1*(p2-p1) == A + t2*(C-A)和t1。 t2和t1的值告诉我们是否存在交叉点以及交叉点发生的位置。

当且仅当t2和t2 >= 0。
如果有交叉点，则会发生在0 <= t1 <= 1。

D = p1 + t1*(p2-p1)只是其中一个点，B或p1，具体取决于所使用的符号。

代码：

p2

第2步：计算% Assuming C and A are represented as 1x2 matrices. % Assuming blue is an Nx2 matrix containing the x-y coordinates of % the points in the blue curve in order of increasing theta. % Search for intersecting line segment to find B and D N = size(blue,1); for bidx = 1:N p1 = blue(bidx,:); p2 = blue(mod(bidx,N)+1,:); % solve for t1 and t2 t = [(p2-p1).' (A-C).']\((A-p1).'); % if we find intersection we are done. if t(2) >= 0 && t(1) >= 0 && t(1) <= 1 D = p1 + t(1)*(p2-p1); B = p2; break; end end和L1。

L2是与L2正交的AC的组件。

AB是与L1平行的AD的组件。

使用此知识计算AB和L1，如下所示......

L2

在Matlab

1 个答案: