Question

# The base case basically draws a segment.

import turtle
def fractal(order,length):
    if order==0:
        turtle.forward(length)
    else:
        l=length/3
        fractal(order-1,l)
        turtle.left(60)
        fractal(order-1,l)
        turtle.right(120)
        fractal(order-1,l)
        turtle.left(60)
        fractal(order-1,l)
def snowflake(order,length):
    fractal(order,length)
    turtle.right(120)
    fractal(order,length)
    turtle.right(120)
    fractal(order,length)
snowflake(3,300)
turtle.speed(0)
turtle.done()

这是一个递归函数，用于跟踪分形雪花。复杂程度取决于顺序。但是，当我们为每个订单执行如此多的递归操作时，我无法弄清楚。

Answer 1

尽管函数看起来很复杂，但值得注意的是，fractal仅的执行取决于order。因此，从复杂度的角度来看，它可以简化为：

def fractal(order):
    if order == 0:
         # do O(1)
    else:
        fractal(order - 1)
        fractal(order - 1)
        fractal(order - 1)

即使用order - 1进行3次递归调用；时间复杂度的重现非常简单：

T(n) = 3 * T(n - 1) (+ O(1))
T(1) = O(1)

–容易算出是O(3^n)。

snowflake对fractal有3个相同的调用， O(3^n) 也是如此。

递归雪花函数的复杂性是什么？

1 个答案: