从Matlab中的Gumbel分布中提取随机数

Question

问题：我希望您能从Matlab中规模为mu和位置beta的Gumbel分布中提取随机数。

我想使用Wikipedia提供的Gumbel分布的定义（请参阅页面右侧的PDF和CDF定义）。

注意事项：Matlab中的软件包evrnd（描述为here）无法使用（或可以进行一些修改？），因为它考虑了翻转的符号。

让我更好地解释这最后一点。

让我们将比例尺固定为0，将位置固定为1。

现在，紧随Wikipedia和其他教科书（例如here第42页）之后，Gumbel PDF是

exp(-x)*exp(-exp(-x))

在Matlab中，尽管evrnd似乎考虑了以下PDF的随机抽取：

exp(x)*exp(-exp(x))

您可以看到在Matlab中-x被x所代替。

关于什么是最佳进行方式的任何想法？

Answer 1

根据Wikipedia，逆累积分布函数为

  

Q(p) = mu - beta*log(-log(p))

通过此功能，可以应用inverse transformation method。因此

sz = [1 1e6]; % desired size for result array
mu = 1; % location parameter
beta = 2.5; % scale parameter
result = mu - beta*log(-log(rand(sz)))

i.i.d给result。 Gumbel分布的数字。绘制这些示例值的直方图即可得出

>> histogram(result, 51)

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如果要使用evrnd函数（统计工具箱），则只需更改输出的符号。根据文档，

  

R = evrnd(mu,sigma,[m,n,...])

     

此处使用的版本适用于建模最小值；否定R，可以使用此分布的镜像对最大值进行建模。

因此，使用

result = -evrnd(mu, beta, sz);