Gumbel分布

Question

我有一个愚蠢的问题： 如果 X 的Gumbel分布参数 mu （位置）且 beta ＆gt; 0（比例） 那么 A.X 的分布是什么， 其中A是常数。

谢谢大家。

Answer 1

可能您的问题更适合Cross Validated，谷歌搜索会给您答案。话虽如此，如果Gumbel分布的X大于a*X，Gumbel也会分布（a是常数，小写用于避免歧义）。使用E[a*X] = a*E[X]和Var[a*X] = a^2*Var[X]，其中E[]和Var[]分别是均值和方差。 然后使用表示均值，方差和分布参数（mu, beta）之间的连接的公式，例如从here开始，可以证明a*X具有以下参数（用下划线表示）：

mu_ = A*mu和beta_ = A*beta

a*X ~ Gum(mi_, beta_)