在不完整线性方程组中寻找符号解的算法

Question

我正在尝试编写一个函数solve e k expr，其中e是构成线性系统一部分的一组线性方程，k是{{1 }}。如果可能，该函数应仅使用e中存在的变量来求解expr。

目的是解决某些网络流量问题。例如，给定this network，我们称其为电路并应用基尔霍夫电流定律（流入节点的电流之和等于流出电流）。在这种情况下，k是

e

假设我们可以在[ 'x1 - x2 + x5 = 0' , 'x2 - x3 - x4 - x5 = 0' ]

处测量电流

那么一般情况将是

k = [x2, x5]

solve e k 'x2' => Just 'x2'

稍微复杂一点

solve e k 'x5' => Just 'x5'

solve e k 'x1' => Just 'x2 - x5'

solve e k 'x3 + x4' => Just 'x2 - x5'

显然无法解决某些表达式：

solve e k 'x1 - x2 + x5' => Just '0'

尽管伪代码类似于ML，但我正在使用Java虚拟机，但是适用的算法和策略应该相同。