我知道我的问题的标题很烂，但是我不确定如何措辞更好。我对动态编程还很陌生，但是我觉得自己已经“掌握了”。
无论如何，在学习了一些DP问题之后，我注意到了其中的一部分模式。文字说明，独木舟出租和钓竿切割问题都是“类似”的工作，例如““ i的最佳值”等于“ i”之前的所有最佳值的MAX / MIN +价格（其称赞）。或更正式地说，
DP[i] = MAX/MIN(DP[j] + price(i,j) for j = i-1...0)
我将把重点放在杆切割上，因为它更容易编写并且更广为人知？有人可以说服我为什么以下情况会再次发生吗？
DP[i] = MAX(DP[j] + price(i-j) for j = i-1...0)
我不确定为什么在所有情况下都行得通。这个公式说的是，我们为“ i”能做的最好的事就是我们所能做的一切，而不仅仅是“ i” +赞美的价格。基本上是说，在我们进行了初始切割之后，只能进一步切割“ j”。
但是我可以看到以下原因的原因：
DP[i] = MAX(DP[j] + DP(i-j) for j = i-1...0)
这更有意义。我们在“ i”上能做的最好的事情是我们所能做的最好的事情，而不是“我” +所能做到的最好。 CLRS简要地谈到了这一点，但并未提供任何解释。我一直在玩弄输入的内容，试图找到可以得到AHA时刻的情况，但是到目前为止我还没有做得到。
假设我们输入的内容如下：
DP [11]等于DP [5] + DP [6]
DP [5]等于DP [3] + DP [2]
DP [6]等于DP [4] + DP [2]
现在，如果我们使用DP递归方程找到DP [11]，则当J等于5时，我们得到：DP [11] = DP [5] + price（6）//这不会产生最优解，因为DP [6]> price（6）。当J等于5时，也会发生同样的情况。
那么为什么上面的例子永远不会发生？有某种证明吗？