Question

范畴论中的单子词由三元组 T，单位，平坦⟩定义。

class Monad t where
  map :: (a -> b) -> (t a -> t b) -- functorial action
  unit :: a -> t a
  flat :: t (t a) -> t a

class KleisliTriple t where
  unit :: a -> t a
  flatMap :: t a -> (a -> t b) -> t b

KleisliTriple通过由flatMap和bind组成的map（或Haskell中的flat）运算符来对结构进行平整。

但是，我一直认为，理解和实现函数式编程中的Monad概念以使对象{例如flatUnit和unit flat。

在这种情况下，flatUnit(flatUnit(x)) = flatUnit(x)。我实际上是在JavaScript中以这种方式实现的，并且使用flatUnit和map（只是一个传统的函子运算符），似乎可以得到Monad的所有好处。

所以，这是我的问题。

我一直在寻找有关函数编程中flatUnit形式化的文档，但从未找到。我了解有一个历史背景，Eugenio Moggi首先发现了函数式编程中monad的相关性，并且在他的论文中碰巧是KleisliTriple应用程序，但是由于Monad不限于Kleisli类别并且考虑了flatUnit的简单性，对我来说很奇怪。

那是为什么？我想念什么？

编辑：代码已删除。

Answer 1

在这个答案中，我不会停留在flatUnit上。正如其他人指出的那样，join . return = id适用于任何monad（这是monad法则之一），因此就其本身而言，没有太多要讨论的内容。相反，我将讨论此处讨论中提出的一些周围主题。

引用评论：

换句话说，具有扁平结构的函子是单子。

我认为，这是问题的核心。 monad不必是具有平坦结构的函子，而可以是其值可以按照某些定律（“类别中的类齐半体”）被 tened （带有join）的函子。俗话说）。平整化不需要是无损操作（即join是同构）。

join是同构的Monad，在范畴论中被称为idempotent monads ¹。但是，要使Haskell Monad成为幂等，单价值必须没有额外的结构。这意味着程序员最关注的大多数monad并不是幂等的（实际上，我很难想到不是Monad或类似身份的幂等的Haskell Identity）。评论中已经提出的一个示例是列表：

join [[1,2],[3,4,5]] = [1,2,3,4,5] -- Grouping information discarded

函数/阅读器monad给出了一个更加生动的插图：

join (+) = \x -> x + x

This recent question提供了涉及Maybe的有趣插图。那里的OP具有签名功能...

appFunc :: Integer -> Integer -> Bool -> Maybe (Integer,Integer)

...并像这样使用它...

appFunc <$> u <*> v <*> w

...从而获得Maybe (Maybe (Integer, Integer))的结果。 Maybe的两层分别对应两种不同的失败方式：如果u，v或w为Nothing，我们得到Nothing；如果失败，则失败。如果其中三个是Just值，但appFunc的结果是Nothing，则得到Just Nothing；最后，如果一切成功，我们将在Just中获得一个Just值。现在，可能像我们这个问题的作者一样，我们并不在意Maybe的哪一层导致了失败。在这种情况下，我们可以通过在结果上使用join或将其重写为u >>= \x -> v >>= \y -> w >>= \b -> appFunc x y b来丢弃该信息。无论如何，这些信息都可以供我们使用或丢弃。

注1：在King和Wadler（Wadler's papers about monads之一）的 Combining Monads 中，作者引入了一个不同的，且几乎无关的含义，即“幂等单子”。从他们的意义上讲，一个幂等单子是f <$> u <*> u = (\x -> f x x) <$> u的一个例子（适用的表示法）是Maybe。

单声道不具有“ flatMap”而是具有“ flatUnit”？

1 个答案: