嵌套在循环中的两个循环的Big-O符号

Question

我运行以下代码来检查素数对，直到达到一定条件为止（p * q <= n），并且我不确定对此的Big-O表示法是O（n ^ 2）还是O （NlogN）：

在main.cpp中：

int main(int argc, char const *argv[]) 
{
    int n, q;
    cin >> n;

    for (int p = 0; p * (p + 2) <= n; p++)
    {
        q = p+2;
        if (isPrime(p) && isPrime(q))
            // output (p,q)
    }
    return 0;
}

bool isPrime(int n)
{
    if (n < 2)
        return false;

    for (int i = 2; i <= n / 2; i++)
    {
        if (n % i == 0)
            return false;
    }
    return true;
}

Answer 1

您的main for循环将缩放为sqrt(n)。虽然质数函数将针对其输入线性缩放，但输入始终大致为sqrt(n)。因此，您的总运行时间将缩放为n^.5 * (n^.5 + n^.5) = 2n。就是O(N)。