我用Google搜索了以下网址，需要更多有关双线性地图的简单信息
Bilinear地图介绍 - 由Bethencourt和
撰写http://en.wikipedia.org/wiki/Bilinear_map
第25讲：基于配对的密码学 - 麻省理工学院课程
我想在一个简单易懂的框架中知道
1）什么是双线性配对 - 一个例子会很棒 2）在CP-ABE - 基于密文策略属性的加密模式中如何有用呢
由于
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密码学中的配对是一种进行三方操作的方式。
假设您有三个组 G 1 ， G 2 和 G 3 ，其中discrete logarithm很难。让我们在 G 1 和 G 2 中加上组合运算（带有'+'符号），并且乘法运算在 G 3 中。配对 e 是一个函数，它接受 G 1 的一个元素和 G 2 的一个元素，并输出 G 3 的元素，这样，对于所有整数 a 和 b ，以及所有组元素 X 1 和 Y 1 （来自 G 1 ）和 X 2 和 Y 2 （来自 G 2 ），你得到：
e（X 1 + X 2 ，Y 1 ）= e（X 1 ，Y 1 ）e（X 2 ，Y 1 ）（配对在第一个参数中是线性的）
e（X 1 ，Y 1 + Y 2 ）= e（X 1 ，Y 1 ）e（X 1 ，Y 2 ）（配对在第二个参数中是线性的）
e（aX，bY）= e（X，Y） ab （实际上是上面解释的双线性的结果）
非常弱的配对示例如下：让 p 和 q 为两个素数，使 q 划分 p-1 。设 g 是子组的乘法生成器或命令 q modulo p （即 g 不是1 ，但 g q = 1 mod p ）。将 G 1 和 G 2 定义为模数 q 的整数，并添加作为集团运作。将 G 3 定义为 g 生成的子组。然后，将 e 定义为： e（X，Y）= g XY mod p 。这为您提供了非简并配对（“非退化”意味着配对可以返回除1之外的值）。但它对密码学没用，因为 G 1 和 G 2 中的“离散对数”是一个问题。简单的模块划分，即非常容易有效计算（因为我们使用整数加法作为群法）。
非弱配对可以用于identity-based cryptography（某人的公钥是他们的电子邮件地址，而不是通过签名证书链接到该地址的某些数学对象 - 恰恰相反，要避免PKI）。它还可以用于三方Diffie-Hellman，或更一般地，一次涉及三个实体的协议（例如，“电子现金”或某些投票系统的协议）。有关详细信息和链接，请参阅this page。
目前唯一已知的加密强配对，但仍然可以在实践中使用，它们基于特制的椭圆曲线。有关数学介绍，请参阅Ben Lynn's PhD dissertation，有关实施，请参阅PBC。 “简单”变体将使 G 1 和 G 2 成为字段 GF上的椭圆曲线（p）（对于素数整数 p ）， G 3 将是<\ n>中可逆元素的乘法子组EM> GF（p 2 ）。请注意，它比“普通”椭圆曲线更高级数学（你必须知道字段扩展如何工作）。