为什么std :: map实现为红黑树？

Question

为什么std::map实施为red-black tree？

那里有几个平衡binary search trees（BST）。选择红黑树的设计权衡是什么？

Answer 1

两种最常见的自平衡树算法可能是Red-Black trees和AVL trees。为了在插入/更新之后平衡树，两种算法都使用旋转的概念，其中树的节点被旋转以执行重新平衡。

虽然在两种算法中插入/删除操作都是O（log n），但在红黑树的情况下，重新平衡旋转是O(1)操作，而使用AVL则是O(log n)操作，使红黑树在重新平衡阶段的这方面更有效，并且是更常用的可能原因之一。

Red-Black树在大多数集合库中使用，包括Java和Microsoft .NET Framework的产品。

Answer 2

这实际上取决于用法。 AVL树通常有更多的重新平衡轮换。因此，如果您的应用程序没有太多的插入和删除操作，但是在搜索时权重很大，那么AVL树可能是一个不错的选择。

std::map使用红黑树，因为它在节点插入/删除和搜索的速度之间得到了合理的权衡。

Answer 3

AVL树的最大高度为1.44logn，而RB树的最大高度为2logn。在AVL中插入元素可能意味着在树中的某一点重新平衡。重新平衡完成插入。插入新叶后，必须更新该叶的祖先，或者直到两个子树深度相等的点。必须更新k个节点的概率是1/3 ^ k。重新平衡是O（1）。删除元素可能意味着不止一次重新平衡（最多可达树的一半深度）。

RB树是4阶B树，表示为二叉搜索树。 B树中的4节点导致等效BST中的两个级别。在最坏的情况下，树的所有节点都是2节点，只有一个3节点链到一个叶子。那片叶子距离根部2logn。

从根到插入点，必须将4个节点更改为2个节点，以确保任何插入都不会使叶子饱和。从插入开始，必须分析所有这些节点以确保它们正确地表示4节点。这也可以在树上进行。全球成本将是相同的。天下没有免费的午餐！从树中删除元素的顺序相同。

所有这些树都要求节点携带有关高度，重量，颜色等的信息。只有Splay树没有这些附加信息。但是大多数人都害怕Splay树，因为它们的结构存在冲突！

最后，树木还可以在节点中携带重量信息，从而实现重量平衡。可以应用各种方案。当子树包含的是另一个子树的元素数量的3倍以上时，应该重新平衡。通过单次或双次旋转再次进行再平衡。这意味着2.4logn的最坏情况。一个人可以逃脱2次而不是3次，这是一个更好的比例，但这可能意味着在这里和那里不会失衡​​1％的子树。棘手！

哪种树型最好？ AVL肯定。它们是最简单的代码，其最差高度最接近logn。对于1000000个元素的树，AVL将最多为高度29，RB 40，以及权重平衡36或50，具体取决于比率。

还有很多其他变量：随机性，添加比例，删除，搜索等等。

Answer 4

之前的答案仅针对树木替代方案，而红黑可能仅出于历史原因。

为什么不是哈希表？

类型只需要将部分排序（<比较）用作树中的键。但是，哈希表要求每个键类型都定义了hash函数。将这些类型要求降至最低对于通用编程非常重要。

设计一个好的哈希表需要对它将被使用的上下文有深入的了解。它应该使用开放式寻址还是链接链接？在调整大小之前它应该接受多少级别的负载？它应该使用一个避免碰撞的昂贵哈希，还是一​​个粗糙而快速的哈希？

由于STL无法预测哪个是您的应用程序的最佳选择，因此默认需要更灵活。树“只是工作”并且很好地扩展。

（C ++ 11确实添加了带有unordered_map的哈希表。您可以从documentation看到它需要设置策略来配置其中许多选项。）

其他树怎么样？

红色黑树提供快速查找并且是自平衡的，与BST不同。另一位用户指出其优于自平衡AVL树的优势。

Alexander Stepanov（STL的创建者）说，如果他再次写std::map，他会使用B *树而不是红黑树，因为它对现代记忆缓存更友好。

  

此后最大的变化之一就是缓存的增长。   缓存未命中非常昂贵，因此参考的位置更多   现在很重要基于节点的数据结构，具有较低的局部性   参考，没有多大意义。如果我今天正在设计STL，我   会有一组不同的容器。例如，内存中   B * -tree是一个比红黑树更好的选择   一个关联容器。 - Alexander Stepanov

您是否应始终使用红黑树或B *树？

在其他场合，Alex表示std::vector几乎总是出于类似原因的最佳列表容器。即使对于我们在学校教授的情况（例如从列表中间删除元素），使用std::list或std::deque也很少有意义。 std::vector是如此之快以至于除了大N之外的所有内容都胜过那些结构。

应用该推理，如果使用std::vector只有少量元素（数百？）并且线性搜索可能比std::map的树实现更有效。根据插入的频率，排序的std::vector与std::binary_search相结合可能是最快的选择。

Answer 5

2017-06-14更新：webbertiger在评论后编辑了答案。我应该指出，现在它的答案对我来说好多了。但我把答案保留为附加信息......

由于我认为第一个答案是错误的（更正：不再是两者），而第三个答案是错误的肯定。我觉得我必须澄清一些事情......

最受欢迎的2棵树是AVL和Red Black（RB）。主要区别在于利用率：

• AVL：如果咨询（阅读）的比例大于操纵（修改），则更好。内存占用量略小于RB（由于着色所需的位数）。
• RB：一般情况下，咨询（阅读）和操纵（修改）或咨询更多修改之间的平衡更好。由于存储了红黑旗，内存占用量略大。

主要区别来自着色。 RB树中的重新平衡操作比AVL少，因为着色使您有时可以跳过或缩短具有相对高成本的重新平衡操作。由于着色，RB树也具有更高级别的节点，因为它可以接受黑色节点之间的红色节点（具有~2倍更多级别的可能性）使得搜索（读取）效率稍低......但是因为它是常数（2x），它保持在O（log n）。

如果你考虑修改树的性能（有意义的）VS树的咨询性能（几乎无关紧要），那么在一般情况下优先选择RB而不是AVL是很自然的。

Answer 6

这只是您实现的选择 - 它们可以作为任何平衡树实现。各种选择都与微小差异相当。因此，任何一个都和任何一样好。