Question

似乎维基上的定义并不准确：

所有黑色节点的树是红黑树吗？

更新

由于rbtree的定义不是那么严格，我们如何决定是将黑节点的子节点打印为红色还是黑色？

Answer 1

是，所有节点都是黑色的树可以是红黑树。树必须是一个完美的二叉树（所有叶子都在相同的深度或相同的水平，并且每个父亲都有两个孩子）因此，它是 Black的唯一树高度等于树高。

Answer 2

红黑树只是2-3-4 tree的二叉树表示。红黑树中的任何红色节点对应于类似2-3-4树中其父节点的一部分。例如：

           [black 5]
          /         \
      [red 3]     [black 6]
     /       \
[black 2] [black 4]

是2-3-4树的表示

    [3 | 5]
   /   |   \
 [2]  [4]  [6]

如果红黑树只有黑色节点，则表示它表示2-3-4树，只有2个节点（单个条目），而不是3个节点（例如{示例中为{1}}或4节点。请注意，这基本上只是一个普通的二叉搜索树。

Answer 3

可能有一个具有所有黑色节点的正确的红黑树。通常，只有一个节点或只有叶子节点是根的直接子节点的RBTree将是所有后节点。

Answer 4

要回答问题的第二部分，关于决定是将节点打印为红色还是黑色，该信息将存储在每个节点中。

在典型的二叉搜索树中，每个节点都包含一个值，一个左指针和一个右指针（可能还有一个父指针）。在红黑树中，每个节点包含所有那些加的额外字段，指示此节点是红色还是黑色。然后，树上的各种操作（例如插入或删除）负责以一致的方式维护此颜色信息。

你永远不会得到一个没有颜色的树，并被告知为节点选择颜色（除了作为家庭作业或考试问题）。

Answer 5

下面是一个示例，显示一棵红黑树的所有节点都是黑色的：

首先，将{1、2、3、4、5、6、7、8、9、10}依次插入红黑树中。然后，从红黑树中按降序删除{10，9，8}。

最后，这棵红黑树的所有节点都是黑色的。

节点全为黑色的红黑树与节点全为一个键的B-树（m = 4）相同。

Answer 6

是的，但对于具有所有红色节点的红黑树，情况也是如此。这样的树是无效的。哪些节点必须是黑色有限制。例如，叶节点必须是黑色，红色节点的子节点都必须是黑色。

Answer 7

是的，所有黑色节点的树都可以是红黑树。可以证明，这种树必须是一个完全填充的树，以保持相同的黑色深度属性。

你可以自己证明，所有黑色节点的树可以是一棵红黑树，通过构建这种小树。例如：

                            2,black
                      1,black      3,black

这棵树有所有黑色节点，它满足所有条件。假设root的父节点为nil，并且两个叶子节点都将它们的子节点都设为nil。希望这有帮助。