中位数的时间复杂度算法

Question

您好，我正在学习本课程的算法类简介。但是，在计算中位数算法（here）的中位数的时间复杂度时遇到一些问题。 我想知道如何获得T(n)<=10cn from T(n)<=T(0.2n)+T(0.7n)+cn..

我认为我不能对上面的表达式应用母定理，而维基百科说我应该使用归纳法，但是我不知道怎么做。

Answer 1

它正在使用感应。 假设小于或等于n，我们有T(n) <= 10*c*n（我们知道归纳的底数对于等于或小于T(10)是正确的，因为它们是常数，我们可以为{使用足够大的值{1}}）。现在我们要为c证明这一点。我们知道T(n + 1)。从归纳假设为T(n + 1) <= T(0.2(n + 1)) + T(0.7( n + 1)) + c(n+1)和0.2(n + 1)小于0.7(n+1)（对于n）来看，n > 10和T(0.2(n + 1)) <= 10*c*0.2(n + 1)。因此，T(0.7(n + 1)) <= 10*c*0.7(n + 1)。证明完成了！