Question

我正在尝试使用Z3Py证明函数，但似乎返回了错误的反例。问题是什么？？（Z3-4.7.1-x86-win，Python-2.7.15）

>>> import z3
>>> A = z3.BitVec('A', 8)
>>> B = z3.BitVec('B', 8)
>>> C = z3.BitVec('C', 8)
>>> z3.prove((A*B)/C == A*(B/C))
counterexample
[A = 67, B = 86, C = 2]
>>> ((67*86)%256)/2
65
>>> (67*(86/2))%256
65

Answer 1

让我们看看Z3在做什么：

AppbarLayout

运行此脚本时，您将得到：

import z3
A = z3.BitVec('A', 8)
B = z3.BitVec('B', 8)
C = z3.BitVec('C', 8)

s = z3.Solver()
s.add((A*B)/C == A*(B/C))
print s.sexpr()

啊，它在8位向量上使用$ python a.py (declare-fun C () (_ BitVec 8)) (declare-fun B () (_ BitVec 8)) (declare-fun A () (_ BitVec 8)) (assert (= (bvsdiv (bvmul A B) C) (bvmul A (bvsdiv B C))))和bvmul。事实证明，乘法对有符号的无符号无关紧要，但除法却重要。因此，实际上是完成了映射，以将结果映射到bvsdiv到-128的范围内，而不是映射到127到0的范围内（正如我怀疑的那样）。

因此，如果您进行数学运算，则左侧会减少到255，因为乘法会产生-63，它会以有符号8位表示形式映射到5762。但是，右侧减少为-126；从而给您合法的反例。

为避免这种情况，您可以使用旧的65类型；或通过使用Int告诉Python不要使用符号除法，请参见此处：https://z3prover.github.io/api/html/namespacez3py.html#a64c02a843a4ac8781dd666a991797906

如果使用UDiv，则可以得到更好的反例：

UDiv

这更符合您的预期。

Answer 2

我认为您看到算术“模8”（8位宽度）存在问题：A * B（两个8位值）不能表示为8位值，导致某些环绕/剪切。

固定宽度数学通常不具备这些等式。

Z3Py证明函数返回错误的反例

2 个答案: