Question

我正在尝试用Python中的Z3 Thoerem Prover解决方程。但我得到的解决方案是错误的。

from z3 import *    
solv = Solver()
x = Int("x")
y = Int("y")
z = Int("z")
s = Solver()
s.add(x/(y+z)+y/(x+z)+z/(x+y)==10, x>0, y>0, z>0)
s.add()
print(s.check())
print(s.model())

我得到了这个解决方案：

[z = 60, y = 5, x = 1]

但是当您将这些值填入给定的等式时，结果为：10.09735182849937。但我想要找到的是一个确切的解决方案。我做错了什么？

感谢您的帮助：）

Answer 1

简短的回答是该部门正在逐渐缩小，因此答案是正确的，但不是你所期望的。请注意，通过分配Z3，您可以：

1/65 + 5/61 + 60/6 = 10

因为前两个项向下舍入为0.您可以乘以公分母来展平方程式，并将其置于z3。但这也不太可能奏效，因为你将有一个非线性的丢番图方程，并且Z3没有该片段的决策程序。事实上，众所周知，非线性整数运算是不可判定的。有关详细信息，请参阅希尔伯特的第10个问题：https://en.wikipedia.org/wiki/Hilbert%27s_tenth_problem

事实上，对这种方程式有很多了解：它定义了一条椭圆曲线。对于奇数N，已知没有解。对于偶数N（即，N=10的情况），解决方案可能存在也可能不存在，当它们存在时，它们可能非常大。当我说大的时候，我的意思是：对于N=10，我们知道有一个解决方案，令人满意的值有190位！

这是一篇关于这个等式的好文章，其中包含所有血腥细节：http://ami.ektf.hu/uploads/papers/finalpdf/AMI_43_from29to41.pdf

还有一个quora讨论肯定更容易理解：https://www.quora.com/How-do-you-find-the-positive-integer-solutions-to-frac-x-y+z-+-frac-y-z+x-+-frac-z-x+y-4

长话短说，z3（或任何SMT求解器）根本不是解决/处理此类问题的正确工具。

Answer 2

我尝试了您的代码和修改后的代码，我将整个等式乘以(x+y)*(x+z)*(y+z)以消除除法：

solv = Solver()
x = Int("x")
y = Int("y")
z = Int("z")
s = Solver()
# s.add(x/(y+z)+y/(x+z)+z/(x+y)==10, x>0, y>0, z>0)
s.add(x*(x+z)*(x+y) + y*(y+z)*(x+y) + z*(y+z)*(x+z) == 10*(x+y)*(x+z)*(y+z), x > 0, y > 0, z > 0)
s.add()
print(s.check())
print(s.model())

我在Z3 4.4.1下使用Windows。

修订后的代码会返回"unknown"，因为Z3无法解决问题。可能没有解决方案，正如MiniZinc和Excel等其他求解器所证实的那样。

如果假定为整数除法，则原始代码返回[x=1, y=1, z=20]，这是正确的：

x/(y+z) = 1/(1+20) is 0 for integer division
y/(x+z) = 1/(1+20) is 0 for integer division
z/(x+y) = 20/(1+1) is 10

Z3 Prover返回错误的解决方案

2 个答案: