如何用Z3证明者检查涉及某些三角学的定理？

Question

我正在尝试使用 Z3定理证明器证明以下命题：

|CA|^2 = |AB|^2 + |BC|^2,
|AB| = cos(alpha),
|BC| = sin(alpha)
  =>
|CA| = 1

我到底要做什么：

(declare-const AB Real)
(declare-const BC Real)
(declare-const CA Real)
(declare-const alpha Real)

(assert  (and (>= AB 0) (>= BC 0) (>= CA 0)) )
(assert  (= (^ CA 2) (+ (^ AB 2) (^ BC 2))) )
(assert  (= AB (cos alpha)) )
(assert  (= BC (sin alpha)) )

(assert (not  (= CA 1) ))

(check-sat)

我希望 unsat ，但未知。我也知道问题集中在功能 sin 和 cos 的部分。

我在做什么错？可以做点什么吗？

感谢帮助！

Answer 1

z3对sin和cos的理解非常有限，我不希望它能够解决所有这些问题。有关此内容的详细讨论，请参见https://github.com/Z3Prover/z3/issues/680。对于复杂的查询，通常会得到unknown作为答案。

话虽如此，您真幸运！ Z3实际上可以正确回答您的特定查询；但您必须使用正确的咒语。代替：

(check-sat)

使用

(check-sat-using qfnra-nlsat)

和z3正确推断出此问题的unsat。这种形式的check-sat告诉z3使用内部nl-sat引擎进行非线性实数运算。