表示b和d具有相同数量的b和d的字符串的LL（1）语法是什么样的？

Question

在过去的几天里，我一直试图弄清楚这一点，但无济于事。每次我添加一个端点，语法似乎都无法通过LL（1）测试。

输入字符串示例如下：

dbbbdd

我尝试的最后一个示例是：

S1 -> b S d
S2 -> d S b
S -> S1 
S -> S2

这符合LL（1）要求，但不适用于正确的输入。

我尝试的另一种方法是：

S -> S1 S S2 S
S -> S2 S S1 S
S -> ε
S1 -> b
S2 -> d

这确实适用于输入，但不是LL（1）。除非我创建的解析表不正确。

任何帮助将不胜感激。