是否有任何有效的算法可用于生成方程的所有整数解，例如下面的方程？
（8 + 3n）m = 11 | n∈{0,1}，m∈ℤ+
（5+（7 + 3x + 2y）a + 3z）b = 30 | x，y，z∈{0,1}，a，b∈ℤ+
理想情况下，我希望能够分别为n，m和a，b，x，y，z生成所有有效整数值的集合。至少我想要一种测试方程是否可解的方法。假设这些方程是非线性的，我会想象用来解决简单丢番图方程的典型方法在这里会失败。
我将非常感谢我能提供的任何帮助！
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由于11是素数，所以Z中只有4种可能的因式分解：
8+3n=11 and m=1
8+3n=1 (impossible) and m=11
8+3n=-11 (impossible) and m=-1
8+3n=-1 m=-11
通过限制{0,1}中的n，仅保留一个解决方案...
对于第二种情况，还有更多的可能性，因为30是2 * 3 * 5，所以在Z的两个词中您将有16种可能的乘积。
如果将（x，y，z）替换为8种可能的组合，则第一项将以a中的一阶多项式退化，因此只有8 * 16 = 128个多项式可以测试整数根。
如果在替换有限集中的变量（通过蛮力）后，所有问题在一个变量的多项式的乘积中退化，那么这就像找到多项式的整数根，对于一阶多项式来说，这是微不足道的。上面的两个问题，相当于将整数分解为多项式以获得更高的阶数...
如果因子仍然是多元变量，但仍是线性的（总阶数为1），则就像求解线性系统一样。但是，找到整数解不一定很简单，我建议阅读http://sites.math.rutgers.edu/~sk1233/courses/ANT-F14/lec3.pdf
否则，如果因子仍然是多元变量且总阶数大于1，则等于求解多项式系统...在某些情况下，有可能参见https://en.wikipedia.org/wiki/Gr%C3%B6bner_basis。