如何基于大O符号找到该函数的增长率？

Question

如何基于大O表示法找到该函数的增长率？

for(i=1; i*i<n; i=i+1)
    for(j=1; j<=i; j=j+1)

Answer 1

请参阅以下内容

i=1时， innerloop运行1次

环i=2， innerloop运行2次

环i=3， innerloop运行3次

环i=4， innerloop运行4次

....

环i=sqrt(n)-1， innerloop运行sqrt(n)-1次，循环在此处终止

以为n是一个完美的正方形

==> f(n) = 1 + 2 + 3 + 4 + ... + sqrt(n) - 1 = (sqrt(n) - 1 )/2 x ( sqrt(n) - 1 + 1)

==> f(n) = ( (sqrt(n)^2)/2 - sqrt(n)/2 

==> O( sqrt(n)^2)/2 - sqrt(n)/2 ) = O( n - sqrt(n) )

==> O( n - sqrt(n) )
==> O( n )

因此大约需要 O（n）